Cálculo do decaimento exponencial:um guia prático

Por Mark Kennan – Atualizado em 24 de março de 2022

A decadência descreve o rápido declínio de uma quantidade ao longo do tempo, comumente visto em populações bacterianas, isótopos radioativos e até mesmo na depreciação financeira. Quando a taxa de declínio é diretamente proporcional à quantidade restante, o processo segue um modelo de decaimento exponencial, expresso matematicamente comoN(t)=N₀e^(kt), onde k é a constante de decaimento (negativa para decaimento). Conhecer as populações inicial (N₀) e final (N(t)) permite determinar e prever valores futuros.

Etapa 1:calcular a proporção entre a contagem final e a contagem inicial

Divida a contagem final pela contagem inicial. Por exemplo, se você começar com 100 bactérias e encontrar 80 após 2 horas, a proporção será 80÷100=0,8.

Etapa 2:aplicar o logaritmo natural

Pegue o logaritmo natural (ln) da proporção. Usando o exemplo, ln(0,8)≈-0,223143551.

Etapa 3:dividir pelo intervalo de tempo

Divida o resultado do logaritmo pelo tempo decorrido para obter a taxa de decaimento (k). Aqui, -0,223143551÷2horas=-0,111571776 por hora.

Previsão de populações futuras

Com a constante de decaimento conhecida, você pode prever a população em qualquer momento t usando a fórmula:

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 Exemplo:Para estimar a contagem de bactérias após 5 horas, calcule 5×-0,111571776=-0,55785888. Então e^(-0,55785888)≈0,57243340. Finalmente, 0,57243340×100=57,24 bactérias. 
 
TL;DR
 
 O sinal negativo indica decadência. Multiplique o tempo desejado pela taxa de decaimento, exponencie e e depois multiplique pela população inicial para encontrar o valor futuro.