Se p for a frequência do alelo dominante (pernas longas) e q for a frequência do alelo recessivo (pernas curtas), então a equação de Hardy-Weinberg é:

p^2 + 2pq + q^2 =1

onde p ^ 2 representa a frequência de indivíduos homozigotos dominantes (LL), q ^ 2 representa a frequência de indivíduos homozigotos recessivos (qq) e 2pq representa a frequência de indivíduos heterozigotos (Lq).

Sabemos que a frequência de indivíduos homozigotos recessivos (qq) é 0,12. Portanto, q ^ 2 =0,12 e q =sqrt (0,12) =0,346.

Podemos então usar a equação de Hardy-Weinberg para resolver p:

p^2 + 2pq + q^2 =1
p ^ 2 + 2 (p) (0,346) + (0,346) ^ 2 =1
p^2 + 0,692p + 0,12 =1
p^2 + 0,692p - 0,88 =0

Podemos resolver esta equação quadrática usando a fórmula quadrática:

p =(-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

onde a =1, b =0,692 e c =-0,88.

p =(-0,692 +- sqrt(0,692^2 - 4(1)(-0,88))) / 2(1)
p =(-0,692 +- sqrt(0,4796 + 3,52)) / 2
p =(-0,692 +- sqrt(3,9996)) / 2
p =(-0,692 +- 1,9999) / 2

Existem duas soluções possíveis para p:

p1 =(-0,692 + 1,9999) / 2 =0,6539
p2 =(-0,692 - 1,9999) / 2 =-1,346

Como p deve ser uma frequência, deve estar entre 0 e 1. Portanto, a única solução válida é p1 =0,6539.

Portanto, a frequência do alelo dominante (pernas longas) é 0,6539.