p Muitas maneiras de abordar a hipótese de Riemann foram propostas durante os últimos 150 anos, mas nenhum deles levou à conquista do problema aberto mais famoso da matemática. Um novo jornal no Proceedings of the National Academy of Sciences ( PNAS ) sugere que uma dessas abordagens antigas é mais prática do que se pensava anteriormente. p "Em uma prova surpreendentemente curta, mostramos que um antigo, abordagem abandonada para a hipótese de Riemann não deveria ter sido esquecida, "diz Ken Ono, um teórico dos números na Emory University e co-autor do artigo. "Simplesmente formulando uma estrutura adequada para uma abordagem antiga, provamos alguns novos teoremas, incluindo um grande pedaço de um critério que implica a hipótese de Riemann. E nossa estrutura geral também abre abordagens para outras questões básicas não respondidas. "

p O artigo baseia-se no trabalho de Johan Jensen e George Pólya, dois dos matemáticos mais importantes do século XX. Ele revela um método para calcular os polinômios de Jensen-Pólya - uma formulação da hipótese de Riemann - não um de cada vez, mas tudo de uma vez.

p "A beleza da nossa prova é a sua simplicidade, "Ono diz." Nós não inventamos novas técnicas ou usamos quaisquer novos objetos em matemática, mas fornecemos uma nova visão da hipótese de Riemann. Qualquer matemático razoavelmente avançado pode verificar nossa prova. Não é preciso ser um especialista em teoria dos números. "

p Embora o artigo não consiga provar a hipótese de Riemann, suas consequências incluem afirmações previamente abertas que são conhecidas por seguirem a hipótese de Riemann, bem como algumas provas de conjecturas em outros campos.

p Os co-autores do artigo são Michael Griffin e Larry Rolen - dois dos ex-alunos de graduação do Emory de Ono que agora fazem parte do corpo docente da Brigham Young University e da Vanderbilt University, respectivamente - e Don Zagier do Instituto Max Planck de Matemática.

p "O resultado estabelecido aqui pode ser visto como uma evidência adicional para a hipótese de Riemann, e em qualquer caso, é um belo teorema autônomo, "diz Kannan Soundararajan, um matemático da Universidade de Stanford e um especialista na hipótese de Riemann.

p A ideia do jornal surgiu há dois anos por causa de um "problema de brinquedo" que Ono apresentou como um "presente" para entreter Zagier durante a preparação para uma conferência de matemática que comemorava seu 65º aniversário. Um problema de brinquedo é uma versão reduzida de um problema maior, problema mais complicado que os matemáticos estão tentando resolver.

p Zagier descreveu o que Ono deu a ele como "um problema engraçado sobre o comportamento assintótico de certos polinômios envolvendo a função de partição de Euler, que é um antigo amor meu e de Ken - e de praticamente qualquer teórico clássico dos números. "

p "Achei o problema intratável e realmente não esperava que Don chegasse a lugar nenhum com ele, "Ono relembra." Mas ele achou o desafio super divertido e logo criou uma solução. "

p O palpite de Ono era que tal solução poderia ser trabalhada em uma teoria mais geral. Isso é o que os matemáticos finalmente conseguiram.

p "Tem sido um projeto divertido de se trabalhar, um processo realmente criativo, "Griffin diz." Matemática em um nível de pesquisa é muitas vezes mais arte do que cálculo e esse certamente era o caso aqui. Exigiu-nos a olhar para uma ideia de quase 100 anos de Jensen e Pólya de uma nova maneira. "

p A hipótese de Riemann é um dos sete problemas do Prêmio do Milênio, identificados pelo Clay Mathematics Institute como os problemas abertos mais importantes da matemática. Cada problema traz uma recompensa de US $ 1 milhão por seus solucionadores.

p A hipótese foi lançada em um artigo de 1859 do matemático alemão Bernhard Riemann. Ele notou que a distribuição dos números primos está intimamente relacionada aos zeros de uma função analítica, que veio a ser chamada de função zeta de Riemann. Em termos matemáticos, a hipótese de Riemann é a afirmação de que todos os zeros não triviais da função Zeta têm parte real ½.

p "A hipótese dele é complicada, mas a motivação de Riemann era simples, "Ono diz." Ele queria contar os números primos. "

p A hipótese é um veículo para compreender um dos maiores mistérios da teoria dos números - o padrão subjacente aos números primos. Embora os números primos sejam objetos simples definidos em matemática elementar (qualquer número maior que 1 sem divisores positivos além de 1 e ele mesmo), sua distribuição permanece oculta.

p O primeiro número primo, 2, é o único par. O próximo número primo é 3, mas os primos não seguem um padrão a cada terceiro número. O próximo é 5, então 7, então 11. Conforme você continua contando para cima, os números primos tornam-se rapidamente menos frequentes.

p "É bem sabido que existem infinitos números primos, mas eles se tornam raros, mesmo quando você chega aos 100, "Ono explica." Na verdade, dos primeiros 100, 000 números, apenas 9, 592 são números primos, ou cerca de 9,5 por cento. E eles rapidamente se tornam mais raros a partir daí. A probabilidade de escolher um número aleatoriamente e torná-lo primo é zero. Quase nunca acontece. "

p Em 1927, Jensen e Pólya formularam um critério para confirmar a hipótese de Riemann, como um passo para liberar seu potencial para elucidar os primos e outros mistérios matemáticos. O problema com o critério - estabelecer a hiperbolicidade dos polinômios de Jensen-Pólya - é que ele é infinito. Durante os últimos 90 anos, apenas alguns polinômios na sequência foram verificados, fazendo com que os matemáticos abandonem esta abordagem por ser muito lenta e difícil de manejar.

p Para o PNAS papel, os autores desenvolveram uma estrutura conceitual que combina os polinômios por graus. Este método permitiu-lhes confirmar o critério para cada grau 100 por cento do tempo, eclipsando o punhado de casos que eram conhecidos anteriormente.

p "O método tem uma sensação chocante de ser universal, na medida em que se aplica a problemas que aparentemente não estão relacionados, "Rolen diz." E ao mesmo tempo, suas provas são fáceis de seguir e entender. Alguns dos insights mais bonitos da matemática levaram muito tempo para serem percebidos, mas uma vez que você os vê, eles parecem simples e claros. "

p Apesar de seu trabalho, os resultados não descartam a possibilidade de que a hipótese de Riemann seja falsa e os autores acreditam que uma prova completa da famosa conjectura ainda está longe.