Muitos de nós poderiam dobrar alegremente um guindaste de papel, mas poucos se sentem confiantes para resolver uma equação como x ³ – 3 x ² – x + 3 =0, para encontrar um valor para x .
Ambas as atividades, no entanto, compartilham habilidades semelhantes:precisão, capacidade de seguir um algoritmo, intuição para forma e busca por padrão e simetria.

Sou um matemático cujo hobby é origami, e adoro apresentar às pessoas ideias matemáticas por meio de artesanatos como dobrar papel. Qualquer peça de origami conterá ideias e habilidades matemáticas e pode levá-lo a uma jornada fascinante e criativa.

Os 'blocos de construção' dos modelos de origami

Como geômetra (matemático que estuda geometria), minha técnica favorita é o origami modular. É aí que você usa vários pedaços de papel dobrado como "blocos de construção" para criar uma estrutura maior e muitas vezes simétrica.

Os blocos de construção, chamados unidades, geralmente são fáceis de dobrar; a habilidade matemática vem da montagem da estrutura maior e da descoberta dos padrões dentro dela.

Muitos padrões de origami modulares, embora possam usar unidades diferentes, têm um método semelhante de combinar unidades em uma criação maior.

Então, por um pouco de esforço, você é recompensado com um grande número de modelos para explorar.

Meu site Maths Craft Australia contém uma variedade de padrões modulares de origami, bem como padrões para outros artesanatos, como crochê, tricô e costura.

Eles não exigem nenhum conhecimento matemático, mas o levarão a algumas direções matemáticas fascinantes.

Construindo formas 3D a partir de unidades 2D menores

Em matemática, as formas com maior simetria são chamadas de sólidos platônicos. Eles têm o nome do antigo filósofo grego Platão (embora quase certamente sejam anteriores a ele e tenham sido descobertos em civilizações antigas ao redor do mundo).

Os sólidos platônicos são formas 3D feitas de formas 2D regulares (também conhecidas como polígonos regulares) onde todos os lados e ângulos são idênticos:triângulos equiláteros, quadrados, pentágonos.

Embora existam infinitos polígonos regulares, existem, surpreendentemente, apenas cinco sólidos platônicos:

• o tetraedro (quatro triângulos)
• o cubo (seis quadrados)
• o octaedro (oito triângulos)
• o dodecaedro (12 pentágonos) e
• o icosaedro (20 triângulos).

Para construir sólidos platônicos em origami, o melhor lugar para começar é dominar o que é conhecido como "unidade sonobe".

Digite a unidade sonobe

Uma unidade sonobe (às vezes chamada de módulo sonobe) se parece um pouco com um paralelogramo com duas abas dobradas para trás.

Eu tenho instruções sobre como fazer uma unidade de sonobe no meu site e há muitos vídeos online, como este:



As unidades Sonobe são rápidas e simples de dobrar e podem ser montadas juntas para criar formas 3D bonitas e intrigantes como estas:

Você precisará de seis unidades de sonobe para fazer um cubo como o amarelo-azul-verde mostrado acima, 12 para fazer um octaedro (o vermelho-rosa-roxo) e 30 para fazer um icosaedro (o dourado). (Curiosamente, não é possível construir um tetraedro e um dodecaedro a partir de unidades sonobe).

Eu tenho instruções escritas para construir o cubo no meu site, e algumas pesquisas rápidas online encontrarão instruções para os modelos maiores.

Na toca do coelho matemático

Depois de dominar a estrutura básica de cada forma 3D, você pode se encontrar (como outros fizeram) ponderando questões matemáticas mais profundas.

Você pode organizar as unidades de sonobe de modo que duas unidades da mesma cor nunca se toquem, se você tiver apenas três cores?

São possíveis formas simétricas maiores? (Resposta:sim!)

Existem relações entre as diferentes formas 3D? (Por exemplo, o icosaedro é basicamente feito de triângulos, mas você consegue identificar os pentágonos à espreita? Ou os triângulos no dodecaedro?)

Uma pergunta aparentemente inocente pode facilmente levar a uma toca de coelho matemática.

Questões sobre coloração o levarão à matemática de gráficos e redes (e grandes questões que permaneceram sem solução por muitos séculos).

Perguntas sobre modelos maiores levarão você aos sólidos de Arquimedes e aos sólidos de Johnson. Essas formas 3D têm muita simetria, embora não tanto quanto os sólidos platônicos.

Então, para uma jornada verdadeiramente alucinante, você pode pousar no conceito de formas simétricas de dimensão superior.

Ou talvez suas perguntas o levem na direção oposta.

Em vez de usar o origami para explorar novas ideias em matemática, alguns pesquisadores usaram estruturas matemáticas para explorar novas ideias em origami.

Resolvendo velhos problemas de novas maneiras

Talvez o artista matemático de origami mais famoso seja o ex-físico da NASA Robert Lang, que projeta programas de computador que geram padrões de dobra para modelos fantasticamente complicados.

Seus modelos incluem tarântulas e formigas segmentadas, veados com chifres retorcidos e pássaros emplumados.



Robert Lang e outros também criaram padrões de dobra para uso em novos contextos de engenharia, como lentes de telescópio dobráveis, airbags e painéis solares.

Meu exemplo final do poder do origami remonta à equação cúbica que mencionei no início:

x ³ – 3 x ² – x + 3 =0

As equações cúbicas estão relacionadas a alguns problemas matemáticos "impossíveis", como trissectar um ângulo (dividir um ângulo arbitrário em três ângulos iguais). Ou dobrando um cubo (que é encontrar um cubo com o dobro do volume de um dado cubo).

Notoriamente, esses problemas não podem ser resolvidos usando os métodos clássicos de uma régua (régua sem as marcações) e compasso.

Em 1980, no entanto, o matemático japonês Hisashi Abe mostrou como resolver todos esses problemas usando origami.

Estou animado para ver onde a matemática e o origami se cruzarão no futuro. Pegue um papel hoje, faça alguns modelos e comece sua própria jornada de exploração matemática.