Pesquisa publicada no SIAM Journal on Applied Mathematics descreve um novo modelo matemático para estudar a influência nas redes sociais. Usando ferramentas do campo da topologia, Robert Ghrist e Ph.D. O graduado Jakob Hansen desenvolveu uma estrutura para rastrear como as opiniões mudam ao longo do tempo em uma ampla gama de cenários, incluindo aqueles em que os indivíduos podem usar comportamentos enganosos e os agentes de propaganda podem levar ao consenso de um grupo.

Com o aumento das plataformas de mídia social, tem havido um interesse crescente no desenvolvimento de diferentes tipos de modelos para estudar o comportamento em redes; Na matemática, isso significa estudar redes, grupos de indivíduos, conhecidos como nós, e suas conexões entre si, conhecido como bordas. O desafio atual, diz Ghrist, está desenvolvendo estruturas matemáticas que podem incorporar uma gama mais ampla de recursos para ajudar a modelar mais tipos de cenários do mundo real.

"Há muitas pessoas lançando modelos que têm um ou dois recursos novos; um permite várias opiniões, outro permite que as pessoas mentem seletivamente para seus vizinhos, e outro tem a introdução de um propagandista, "ele diz." O que estávamos procurando era criar uma estrutura que pudesse incorporar todos esses diferentes aspectos, ainda assim, ser capaz de provar teoremas rigorosos sobre como o modelo se comporta. "

Para fazer isso, Ghrist e Hansen usaram ferramentas topológicas chamadas polias, anteriormente usado em seu grupo. Feixes são estruturas de dados algébricas, ou coleções de espaços vetoriais, que estão presos a uma rede e conectam informações a nós ou arestas individuais. Usando uma rede de transporte como exemplo ilustrativo, onde as estações de trem são nós e os trilhos são as bordas, polias são usadas para transportar informações sobre a rede, como contagens de passageiros ou o número de partidas pontuais, não apenas para estações específicas, mas também nas conexões entre as estações.

"Esses espaços vetoriais podem ter diferentes características e dimensões, e podem codificar diferentes quantidades e tipos de informação, "diz Ghrist." Portanto, a polia consiste em coleções de vetores acima de cada nó e cada aresta com matrizes que os conectam todos juntos. Coletivamente, esta é uma estrutura de big data flutuando sobre a sua rede. "

Um dos principais conceitos matemáticos que possibilitaram este trabalho foi a incorporação de operadores Laplacianos e dinâmica de difusão no modelo. Laplacianos foram usados ​​em um estudo clássico de dinâmica de opinião, que descobriu isso, para indivíduos com uma opinião dimensionada sobre um tópico específico, como a opinião do presidente de 1 a 10, interagir com seus vizinhos na rede moveria sua opinião em direção a uma média local.

"Se esse fosse um modelo preciso, o que isso significaria é que quanto mais falamos uns com os outros nas redes sociais, mais todos passamos a acreditar na mesma coisa, "Ghrist diz." Isso não funcionou muito bem e nos leva ao problema de explicar a clivagem ou polarização. Portanto, o que fazemos em nosso artigo é construir essa nova estrutura que pode acomodar todos os tipos de reviravoltas interessantes na situação clássica. "

Ao incorporar os laplacianos em seus "processos de discurso, "os pesquisadores conseguiram criar um modelo de dinâmica de opinião incrivelmente flexível e capaz de incorporar uma ampla variedade de cenários, parâmetros, e recursos. Isso inclui a capacidade de ter agentes que podem mentir sobre seus sentimentos sobre um tópico específico ou dizer opiniões diferentes a outras pessoas, dependendo de como eles estão conectados, tudo dentro de uma estrutura matemática rigorosa e testável.

"A principal inovação matemática aqui é um Laplaciano para feixes que permite que o sistema evolua de tal forma que você possa provar resultados sobre o consenso público. O que vemos quando executamos certos exemplos é que você pode ter sistemas onde as pessoas começam como vizinhas e muito em desacordo, e o sistema evolui naturalmente para um acordo público, enquanto as pessoas podem manter suas opiniões privadas, "diz Ghrist.

Outra descoberta interessante, Ghrist diz, eu mostro, usando "co-homologia, "pode-se caracterizar quando este modelo é observável e controlável, o que significa que se pode fazer com que uma rede social evolua para uma opinião particular, designando agentes específicos como entradas, aqueles que transmitem propaganda, e outros como resultados, aqueles que são observados para rastrear mudanças de opinião. "Existem condições sob as quais você pode designar um conjunto de indivíduos-alvo e controlar suas opiniões semeando a rede com propaganda e deixando o sistema evoluir, "diz Ghrist, adicionando isso, enquanto as descobertas são preocupantes, há uma lacuna entre usar esses modelos para estudar redes e controlar como as ideias se espalham no mundo real.

O próximo passo para Ghrist e seu grupo é encontrar maneiras de trabalhar com feixes mais complexos, como aqueles com declarações lógicas em vez de valores numéricos. "Os desafios matemáticos associados a isso são substanciais, e meu grupo e eu temos trabalhado muito para tentar levantar toda a matemática para incorporar esses tipos de dados mais complexos, " ele diz.

Ghrist também espera que pesquisadores de uma variedade de outros campos, da economia à neurociência, achará essas ferramentas úteis devido à sua adaptabilidade e flexibilidade. "A teoria dos feixes foi desenvolvida na década de 1950, e ainda é uma dessas coisas que nunca passou para a matemática aplicada, em parte porque é muito abstrato, ", diz ele." Tenho trabalhado por cerca de 15 anos na adaptação de idéias de feixes e teoria dos feixes para um contexto que as pessoas podem usar fora da matemática, e tenho esperança de que este artigo realmente empurre as coisas nessa direção. "