p Um acadêmico de Bristol alcançou um marco na física estatística / matemática ao resolver um problema de física de 100 anos - a equação de difusão discreta no espaço finito. p A tão procurada solução pode ser usada para prever com precisão a probabilidade de encontro e transmissão entre indivíduos em um ambiente fechado, sem a necessidade de simulações de computador demoradas.

p Em seu jornal, publicado em Revisão Física X , O Dr. Luca Giuggioli do Departamento de Engenharia Matemática da Universidade de Bristol descreve como calcular analiticamente a probabilidade de ocupação (em tempo discreto e espaço discreto) de uma partícula ou entidade difusa em um espaço confinado - algo que até agora só era possível computacionalmente.

p Dr. Giuggioli disse:"A equação de difusão modela o movimento aleatório e é uma das equações fundamentais da física. A solução analítica da equação de difusão em domínios finitos, quando o tempo e o espaço são contínuos, é conhecido há muito tempo.

p "Contudo, para comparar as previsões do modelo com as observações empíricas, é preciso estudar a equação de difusão no espaço finito. Apesar do trabalho de cientistas ilustres como Smoluchowski, Pólya, e outros investigadores de outrora, este tem sido um problema importante por mais de um século - até agora.

p "Incrivelmente, a descoberta dessa solução analítica exata nos permite enfrentar problemas que eram quase impossíveis no passado por causa dos custos computacionais proibitivos. "

p A descoberta tem implicações de longo alcance em uma série de disciplinas e possíveis aplicações incluem a previsão de moléculas que se difundem dentro das células, bactérias vagando em uma placa de Petri, animais forrageando dentro de suas áreas de vida, ou robôs procurando em uma área de desastre.

p Pode até ser usado para prever como um patógeno é transmitido em uma multidão entre indivíduos.

p Resolver o enigma envolveu o uso conjunto de duas técnicas:funções matemáticas especiais conhecidas como polinômios de Chebyshev, e uma técnica inventada para resolver problemas eletrostáticos, o chamado método de imagens.

p Esta abordagem permitiu ao Dr. Giuggioli construir hierarquicamente a solução para a equação de difusão discreta em dimensões superiores daquela em dimensões inferiores.