Um matemático da Universidade RUDN investigou as propriedades das frentes de onda em modelos de reação-difusão. Os resultados ajudarão a estudar a propagação de vírus nos tecidos e a prever a evolução dos ecossistemas. O artigo foi publicado na revista Não-linearidade .

Os modelos de reação-difusão representam generalizações da equação de difusão de Fick; eles descrevem a concentração de uma substância em um meio como uma função da coordenada espacial e do tempo. A taxa de variação da concentração é proporcional à segunda derivada da concentração em relação à coordenada. As equações de reação-difusão descrevem não apenas a difusão, mas também a reação química, tornando esses modelos mais interessantes e difíceis de estudar.

Um dos tipos de modelos de reação-difusão são os modelos retardados, em que o termo não linear (a taxa de reação) depende não apenas da função desconhecida em um determinado momento, mas também em seu valor há algum tempo. Esses modelos surgem na ecologia matemática, por exemplo, onde o atraso nas equações está relacionado ao período de maturação de um indivíduo, ou seja, o período de tempo em que o animal não participa da reprodução e não afeta o crescimento populacional. Problemas semelhantes surgem na teoria de controle:freqüentemente existem sistemas que respondem à exposição com um atraso. Também, os resultados podem ser aplicados em modelagem matemática em biomedicina.

Um matemático da RUDN University, Vitaly Volpert, junto com um colega chileno, considerada uma versão até então inexplorada da equação de reação-difusão retardada.

Trabalhos anteriores consideraram modelos limitados pela monotonia no termo de reação, que restringiu sua aplicação a novos problemas de biologia matemática e ecologia. Porém, no novo trabalho, duas versões mais complexas da equação reação-difusão são consideradas.

O trabalho comprovou a existência de soluções com frentes de onda monotônicas para um tipo específico de equações de reação-difusão biestáveis. O significado físico de tais processos pode ser explicado da seguinte forma:o sistema tem dois estados estáveis ​​e a frente de onda se propaga de um equilíbrio estável para outro.

Os matemáticos descobriram que, dependendo da velocidade da onda, um dos dois cenários para o desenvolvimento de frentes de onda é realizado. No primeiro caso, as ondas são sempre monótonas, e no segundo, em que há grandes atrasos, eles começam a oscilar.

Os resultados obtidos permitem a aplicação de modelos de reação-difusão a novos problemas do mundo real. Por exemplo, os cientistas agora podem modelar matematicamente a propagação de vírus nos tecidos. Isso dará resposta a perguntas sobre como o desenvolvimento da doença depende da carga viral inicial e da velocidade e intensidade da resposta do sistema imunológico. Na prática, isso melhorará a precisão dos testes que detectam doenças crônicas.

Também, novos resultados permitem levar em consideração o efeito Allee, ou seja, a relação entre o tamanho da população e sua taxa de reprodução. Na economia, isso ajudará a otimizar as fazendas de peixes e salvar espécies ameaçadas de extinção. Em geral, descobertas científicas nesta área têm muitas aplicações não apenas em biologia matemática e ecologia, mas também em problemas de cinética química e teoria de controle.