p Um matemático da Universidade RUDN encontrou um novo critério para a regularidade das soluções generalizadas das equações da hidrodinâmica magnética para um fluido incompressível no espaço tridimensional. O uso deste critério simplifica a busca por soluções para tais equações e pode ajudar metalúrgicos a modelar o comportamento do metal fundido, bem como astrofísicos para descrever o plasma estelar. O artigo foi publicado no Journal of Mathematical Analysis and Applications . p O sistema de equações da magnetohidrodinâmica descreve o comportamento de qualquer líquido eletricamente condutor (metal fundido, eletrólitos) ou plasma na presença de um campo magnético, e consiste em duas equações diferenciais que relacionam o campo magnético ao campo de velocidade. As soluções para esses sistemas podem ser divididas em dois tipos:clássicas e generalizadas (soluções nas quais a condição de diferenciabilidade não é imposta). Ao contrário das soluções clássicas, os generalizados precisam ser verificados quanto à regularidade (suavidade). Os matemáticos realizam essa verificação usando os critérios de regularidade.

p Maria Alessandra Ragusa, da RUDN University, e seus colegas descobriram que as equações do sistema podem ser reduzidas a um par de equações de forma semelhante. Se você trocar as incógnitas, a primeira equação se torna a segunda, e vice versa. Esse resultado pode ser obtido por meio da transposição de variáveis. Uma combinação dos campos desejados é escolhida como novas variáveis:sua soma e diferença. O sistema se torna simétrico em relação às suas novas incógnitas. Isso significa que as variáveis ​​podem ser trocadas sem alterar a solução. Esta abordagem simplifica encontrar a resposta:em vez de duas equações diferentes, um par de idênticos é resolvido.

p O professor Ragusa desenvolveu um critério de regularidade para soluções generalizadas para o novo sistema. É expressa em derivadas parciais de combinações (soma e diferença) do campo de velocidade e do campo magnético. O critério consiste em duas condições iguais:para que a solução tenha a propriedade de regularidade, basta que pelo menos um deles seja cumprido. Depois que as soluções para o novo sistema forem encontradas e verificadas quanto à regularidade, a transição das novas coordenadas para os campos desejados torna-se fácil.

p O critério afirma que as soluções são suaves se o produto escalar das derivadas parciais dessas soluções pertencer ao espaço de Lebesgue com a condição dada.

p Ao provar a validade do critério, A professora Ragusa e seus colegas confiaram no Ni, Guo, e critério de Zhou. Usando estimativas integrais, ela conseguiu mostrar que a partir da condição para o cumprimento de seu critério, o cumprimento do Ni, Guo, e critério de Zhou, que já foi provado, segue estritamente, o que significa que a solução é regular.

p O critério encontrado por Ragusa e seus colegas é importante porque apenas soluções regulares (suaves) são adequadas para descrever processos físicos. Somente eles descrevem corretamente o comportamento do fluido ou plasma investigado.

p O uso desse critério facilitará o trabalho dos metalúrgicos que precisam simular o comportamento do metal fundido:muitas operações na fundição de metais são realizadas expondo o metal líquido a um campo magnético alternado. Para uma descrição precisa de tais processos, é preciso buscar soluções suaves para os sistemas de equações da hidrodinâmica magnética. Plasma estelar, que pode ser considerado um meio contínuo, também é governado pelas equações da hidrodinâmica magnética. Novas soluções para os sistemas dessas equações permitirão aos astrofísicos aprender mais sobre o comportamento do plasma dentro das estrelas.