p E se os engenheiros pudessem projetar um jato melhor com equações matemáticas que reduzissem drasticamente a necessidade de testes experimentais? Ou e se os modelos de previsão do tempo pudessem prever detalhes no movimento do calor do oceano para um furacão? Essas coisas são impossíveis agora, mas poderia ser possível no futuro com uma compreensão matemática mais completa das leis da turbulência. p Os matemáticos da Universidade de Maryland, Jacob Bedrossian, Samuel Punshon-Smith e Alex Blumenthal desenvolveram a primeira prova matemática rigorosa que explica uma lei fundamental da turbulência. A prova da lei de Batchelor será apresentada em uma reunião da Society for Industrial and Applied Mathematics no dia 12 de dezembro, 2019.

p Embora todas as leis da física possam ser descritas usando equações matemáticas, muitos não são suportados por provas matemáticas detalhadas que explicam seus princípios subjacentes. Uma área da física considerada desafiadora demais para ser explicada com matemática rigorosa é a turbulência. Visto no surf do oceano, nuvens ondulantes e a esteira atrás de um veículo em alta velocidade, turbulência é o movimento caótico de fluidos (incluindo ar e água) que inclui mudanças aparentemente aleatórias de pressão e velocidade.

p A turbulência é a razão das equações de Navier-Stokes, que descrevem como fluidos fluem, são tão difíceis de resolver que há uma recompensa de um milhão de dólares para quem puder prová-los matematicamente. Para entender o fluxo de fluido, os cientistas devem primeiro entender a turbulência.

p "Deve ser possível olhar para um sistema físico e entender matematicamente se uma dada lei física é verdadeira, "disse Jacob Bedrossian, professor de matemática na UMD e co-autor da prova. "Acreditamos que nossa prova fornece a base para entender por que a lei de Batchelor, uma lei fundamental da turbulência, é verdade de uma forma que nenhum trabalho de física teórica fez até agora. Este trabalho pode ajudar a esclarecer algumas das variações vistas em experimentos de turbulência e prever os cenários onde a lei de Batchelor se aplica e onde não. "

p Desde a sua introdução em 1959, físicos têm debatido a validade e o escopo da lei de Batchelor, o que ajuda a explicar como as concentrações químicas e as variações de temperatura se distribuem em um fluido. Por exemplo, mexer o creme no café cria um grande redemoinho, com pequenos redemoinhos se ramificando e outros ainda menores se ramificando. À medida que o creme se mistura, os redemoinhos ficam menores e o nível de detalhes muda em cada escala. A lei de Batchelor prevê os detalhes desses redemoinhos em diferentes escalas.

p A lei desempenha um papel em coisas como a mistura de produtos químicos em uma solução, a água do rio se mistura com a água salgada à medida que flui para o oceano e a água quente do Gulfstream se combina com a água mais fria à medida que flui para o norte. Ao longo dos anos, muitas contribuições importantes foram feitas para ajudar a entender esta lei, incluindo o trabalho na UMD pelos professores ilustres da Universidade Thomas Antonsen e Edward Ott. Contudo, uma prova matemática completa da lei de Batchelor permaneceu indefinida.

p "Antes do trabalho do Professor Bedrossian e seus co-autores, A lei de Batchelor era uma conjectura, "disse Vladimir Sverak, um professor de matemática da Universidade de Minnesota que não estava envolvido no trabalho. "A conjectura foi apoiada por alguns dados de experimentos, e pode-se especular por que tal lei deveria ser válida. Uma prova matemática da lei pode ser considerada uma verificação de consistência ideal. Também nos dá uma melhor compreensão do que realmente está acontecendo no fluido, e isso pode levar a um maior progresso. "

p "Não tínhamos certeza se isso poderia ser feito, "disse Bedrossian, que também tem um compromisso conjunto no Centro de Computação Científica e Modelagem Matemática da UMD. "As leis universais da turbulência eram consideradas complexas demais para serem abordadas matematicamente. Mas fomos capazes de solucionar o problema combinando conhecimentos de vários campos."

p Um especialista em equações diferenciais parciais, Bedrossian trouxe dois pesquisadores de pós-doutorado da UMD, especialistas em três outras áreas, para ajudá-lo a resolver o problema. Samuel Punshon-Smith (Ph.D. '17, matemática aplicada e estatística, e computação científica), agora o Prager Assistant Professor na Brown University, é um especialista em probabilidade. Alex Blumenthal é um especialista em sistemas dinâmicos e teoria ergódica, um ramo da matemática que inclui o que é comumente conhecido como teoria do caos. A equipe representou quatro áreas distintas de conhecimento matemático que raramente interagem neste grau. Todos foram essenciais para resolver o problema.

p "A forma como o problema foi abordado é realmente criativa e inovadora, "Sverak disse." Às vezes, o método de prova pode ser ainda mais importante do que a própria prova. É provável que as idéias dos artigos do Professor Bedrossian e seus co-autores sejam muito úteis em pesquisas futuras. "

p O novo nível de colaboração que a equipe trouxe para esta edição prepara o terreno para o desenvolvimento de provas matemáticas para explicar outras leis de turbulência não comprovadas.

p "Se esta prova é tudo o que alcançamos, Acho que conquistamos algo, "Disse Bedrossian." Mas tenho esperança de que isso seja um aquecimento e que abra uma porta para dizer 'Sim, podemos provar as leis de universalidade da turbulência e elas não estão além do domínio da matemática. ' Agora que estamos equipados com uma compreensão muito mais clara de como usar a matemática para estudar essas questões, estamos trabalhando para construir as ferramentas matemáticas necessárias para estudar mais dessas leis. "

p Compreender os princípios físicos subjacentes a mais leis de turbulência pode eventualmente ajudar engenheiros e físicos a projetar veículos melhores, turbinas eólicas e tecnologias semelhantes ou em fazer melhores previsões do tempo e do clima.