p Os matemáticos da Universidade RUDN provaram as desigualdades de Hardy-Littlewood-Sobolev (HLS) para a classe de potenciais de Riesz generalizados. Esses resultados ampliam o escopo desses potenciais em matemática e física, pois as principais ferramentas para trabalhar com tais potenciais são baseadas nas desigualdades HLS. Novas ferramentas matemáticas podem simplificar muito os cálculos na mecânica quântica e em outros campos da física. Os resultados do estudo são publicados na revista. Notas Matemáticas . p A física moderna descreve o mundo em termos de campos e seus potenciais, isto é, os valores do campo em cada ponto. Mas as quantidades físicas que podemos medir são forças e acelerações, isso é, derivados de segunda ordem do potencial do campo correspondente. O problema de reconstruir a configuração do campo com os valores disponíveis de forças e acelerações observadas em experimentos é complexo e nem sempre solucionável analiticamente. Operações de diferenciação no espaço multidimensional - operadores geralmente são usados ​​para descrever a correlação entre o potencial do campo e as forças. Em particular, as interações eletromagnéticas e gravitacionais são descritas na linguagem dos operadores.

p Uma vez que o potencial do campo pode ser determinado até um valor constante, para a conveniência dos cálculos, o valor inicial do potencial é obtido em algum ponto no espaço multidimensional, ou na fronteira de qualquer área espacial. Mas em alguns casos, modelos matemáticos de tais campos levam a uma singularidade, isso é, em alguns pontos, o valor do campo torna-se infinito, e, portanto, perde seu significado físico.

p Vagif Guliyev, o pesquisador do Instituto Nikol'skii de Matemática da Universidade RUDN, e seus colegas trabalharam no desenvolvimento de métodos que permitem restaurar a configuração do potencial de campo usando apenas métodos analíticos.

p Os matemáticos da Universidade RUDN estudaram um dos casos importantes para o desenvolvimento da teoria quântica - as condições necessárias e suficientes para a delimitação do potencial de Riesz gerado pelo operador diferencial de Gegenbauer em espaços de Lebesgue ponderados Lp, λ. Seu estudo desenvolve e complementa a prova anterior do teorema de Hardy-Littlewood-Sobolev para o potencial de Gegenbauer.

p Os operadores definidos pelos potenciais de Riesz têm muitas aplicações na física - os potenciais de Riesz incluem, por exemplo, potencial eletrostático.

p A prova da desigualdade de Hardy-Littlewood-Sobolev para potenciais Riesz generalizados significa que físicos e matemáticos têm uma ferramenta que os ajudará a determinar com antecedência, antes de realizar cálculos laboriosos, se é possível calcular analiticamente a configuração do campo com os valores de forças disponíveis, e não para obter uma singularidade.

p Os resultados do estudo podem ser usados ​​na física para determinar as condições em que é possível restaurar a imagem espacial de campos físicos de diferentes naturezas, por exemplo, no campo da eletrodinâmica quântica.