Existe um bilhete de loteria que sempre ganha? Assim vai a versão popular de um enigma teórico colocado em 1969 pelo matemático inglês Adrian R.D. Mathias no campo da teoria dos conjuntos, uma área que lida com o infinito na matemática.

O problema permaneceu um mistério ao longo dos anos 70, Anos 80 e 90, já que os teóricos dos conjuntos de todo o mundo tentaram o seu melhor para resolvê-lo. O professor associado Asger Dag Törnquist, do Departamento de Matemática da Universidade de Copenhagen, foi apresentado ao problema em 2002 enquanto concluía sua tese de doutorado na Universidade da Califórnia, Los Angeles (UCLA).

“A pesquisa na área tinha ficado adormecida desde a década de 1990 porque ninguém estava fazendo nenhum progresso em direção a uma solução. Fiquei fascinado porque era um problema antigo que lidava com nossa compreensão do infinito na matemática. Mesmo assim, tornou-se um sonho meu resolver o mistério, mesmo que eu não tivesse ideia de como realizar o que foi evasivo para outros ao longo de décadas, " ele diz.

Famílias MAD

Mathias pesquisou ordem e estrutura, coisas que ocorrem espontaneamente em sistemas matemáticos suficientemente grandes. Hoje, isso é conhecido como Teoria de Ramsey, nomeado após o matemático e filósofo britânico Frank Ramsey. A pesquisa de Mathias apontou que havia uma correlação profunda entre a Teoria de Ramsey e o que ele chamou de famílias MAD, mas ele não foi capaz de provar a existência de tal relacionamento.

"Uma família MAD pode ser pensada como uma espécie de bilhete de loteria que sempre ganha de uma forma peculiar, jogo de loteria infinito. Neste jogo, bilhetes de loteria têm um número infinito de linhas de números inteiros, e cada linha tem infinitamente muitos números. E, um tíquete pode ter tantas linhas que simplesmente não podem ser numeradas, "diz Törnquist.

O que Mathias perguntou ao mundo da matemática foi, 'A ordem e a estrutura que sabemos existe, de acordo com os resultados da Teoria de Ramsey, impedir a existência de uma família MAD, ou seja, um bilhete que sempre vence? '

O 'mistério do bebê' provou ser decisivo

Törnquist carregou seu sonho de resolver a questão de Mathias por vários anos no exterior, até que começou a trabalhar no Departamento de Ciências Matemáticas da Universidade de Copenhagen em 2011. Isso marcou o início de um período durante o qual Törnquist e David Schrittesser, seu pesquisador de pós-doutorado austríaco, aproximar-se-ia gradualmente da solução.

"Em 2014, Decidi repensar o problema do zero e descobri uma maneira totalmente nova de enfrentá-lo. Ao lado do mistério original, Mathias havia formulado uma espécie de versão infantil do mistério. Nenhum dos dois foi resolvido. Eu consegui resolver a versão infantil do mistério, sobre o qual escrevi um artigo, "explica Törnquist.

Como resultado, muitos matemáticos de todo o mundo reagiram. O artigo reacendeu repentinamente as pesquisas na área. Pesquisadores em outras partes do mundo começaram a desenvolver o artigo dos pesquisadores da UCPH e mais e mais peças do quebra-cabeça começaram a se encaixar.

"Estávamos escrevendo um artigo destinado a abordar mais uma pequena peça do quebra-cabeça, quando percebemos que talvez estivéssemos mais perto de resolver todo o enigma do que acreditávamos. A partir de então, as coisas aconteceram rapidamente. Algumas semanas depois, nós tínhamos a solução, "relata o matemático.

Solução:Não existe um bilhete de loteria sempre vencedor

Após cinco anos de trabalho, Törnquist e Schrittesser tiveram seu artigo de pesquisa sobre o "bilhete de loteria" de Adrian Mathias aceito na prestigiosa revista científica americana, Proceedings of the National Academy of Sciences ( PNAS ) Os dois pesquisadores descobriram que não existe coincidência completa.

"Descobrimos que os números dos bilhetes de loteria se acumulam de tal forma que não há certeza de um vencedor, que era o que Mathias achava que aconteceria, mas não foi capaz de provar. Isso confirma que não se pode montar esse tipo de bilhete de loteria sem o surgimento de certos padrões e regularidades nos números dos bilhetes. Como tal, não há bilhete de loteria que sempre ganha o jogo de loteria de Mathias, "conclui Asger Dag Törnquist.