Os cientistas usam margens de erro para quantificar quanto as estimativas de suas pesquisas podem diferir do valor "verdadeiro". Essa incerteza pode parecer uma fraqueza da ciência, mas, na realidade, a capacidade de estimar explicitamente uma margem de erro é um dos seus maiores pontos fortes. A incerteza não pode ser evitada, mas é essencial reconhecer que ela existe. Você pode se concentrar na média para muitos propósitos, mas se quiser tirar conclusões sobre a diferença de médias entre diferentes populações, as margens de erro se tornam absolutamente essenciais. Aprender a calcular a margem de erro é uma habilidade crucial para os cientistas de qualquer área.

TL; DR (muito longo; não leu)

Encontre a margem de erro multiplicando o valor crítico de (z), para amostras grandes em que o desvio padrão da população é conhecido, ou (t), para amostras menores com um desvio padrão da amostra, para o nível de confiança escolhido pelo erro padrão ou desvio padrão da população. Seu resultado ± este resultado define sua estimativa e sua margem de erro.
Margens de erro explicadas

Quando os cientistas calculam uma média (isto é, uma média) para uma população, eles baseiam isso em uma amostra retirada de a população. No entanto, nem todas as amostras são perfeitamente representativas da população e, portanto, a média pode não ser precisa para toda a população. Em geral, uma amostra maior e um conjunto de resultados com uma dispersão menor sobre a média tornam a estimativa mais confiável, mas sempre haverá alguma possibilidade de que o resultado não seja muito preciso.

Os cientistas usam intervalos de confiança para especificar um intervalo de valores em que a média verdadeira deve cair. Isso geralmente é feito com um nível de confiança de 95%, mas pode ser feito com 90% ou 99% de confiança em alguns casos. O intervalo de valores entre a média e as bordas do intervalo de confiança é conhecido como margem de erro.
Cálculo da margem de erro

Calcule a margem de erro usando o erro padrão ou o desvio padrão, sua amostra tamanho e um "valor crítico" adequado. Se você conhece o desvio padrão da população e tem uma amostra grande (geralmente considerada com mais de 30 anos), pode usar um escore z para o nível de confiança escolhido e simplesmente multiplicar isso pelo desvio padrão para encontrar a margem de erro. Portanto, para uma confiança de 95%, z \u003d 1,96, e a margem de erro é:

Margem de erro \u003d 1,96 × desvio padrão da população

Essa é a quantia que você adiciona à sua média para a parte superior. limite e subtraia da média para o limite inferior da sua margem de erro.

Na maioria das vezes, você não saberá o desvio padrão da população; portanto, use o erro padrão da média. Nesse caso (ou com pequenos tamanhos de amostra), você usa um escore t em vez de um escore z
. Siga estas etapas para calcular sua margem de erro.

Subtraia 1 do tamanho da amostra para encontrar seus graus de liberdade. Por exemplo, um tamanho de amostra 25 tem df \u003d 25 - 1 \u003d 24 graus de liberdade. Use uma tabela de pontuação t para encontrar seu valor crítico. Se você deseja um intervalo de confiança de 95%, use a coluna 0,05 em uma tabela para valores de duas pontas ou a coluna 0,025 em uma tabela de uma cauda. Procure o valor que cruza seu nível de confiança e seus graus de liberdade. Com df \u003d 24 e com 95% de confiança, t \u003d 2.064.

Encontre o erro padrão para sua amostra. Pegue o desvio padrão da (s) amostra (s) e divida-o pela raiz quadrada do tamanho da sua amostra (n). Assim, em símbolos:

Erro padrão \u003d s ÷ √ n

Portanto, para um desvio padrão de s \u003d 0,5 para um tamanho de amostra de n \u003d 25:

Erro padrão \u003d 0,5 √25 \u003d 0,5 ÷ 5 \u003d 0,1

Encontre a margem de erro multiplicando o erro padrão pelo valor crítico:

Margem de erro \u003d erro padrão × t

No exemplo:

Margem de erro \u003d 0.1 × 2.064 \u003d 0.2064

Esse é o valor que você adiciona à média para encontrar a limite superior para sua margem de erro e subtraia da sua média para encontrar o limite inferior.
Margem de erro para uma proporção

Para perguntas que envolvam uma proporção (por exemplo, a porcentagem de entrevistados em uma pesquisa resposta específica), a fórmula da margem de erro é um pouco diferente.

Primeiro, encontre a proporção. Se você pesquisou 500 pessoas para descobrir quantas apoiavam uma política política e 300 o fizeram, você divide 300 por 500 para encontrar a proporção, geralmente chamada de p-hat (porque o símbolo é um "p" com um sotaque sobre ele, p̂ ).

p̂ \u003d 300 ÷ 500 \u003d 0.6

Escolha seu nível de confiança e procure o valor correspondente de (z). Para um nível de confiança de 90%, este é z \u003d 1.645.

Use a fórmula abaixo para encontrar a margem de erro:

Margem de erro \u003d z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)

Usando nosso exemplo, z \u003d 1.645, p̂ \u003d 0.6 e n \u003d 500, então

Margem de erro \u003d 1.645 × √ (0.6 (1 -

0.6) ÷ 500)

\u003d 1.645 × √ (0.24 ÷ 500)

\u003d 1.645 × √0.00048

\u003d 0.036

Multiplique por 100 para transformar isso em porcentagem:

Margem de erro (%) \u003d 0,036 × 100 \u003d 3,6%

Portanto, a pesquisa constatou que 60% das pessoas (300 em 500 ) apoiaram a política com uma margem de erro de 3,6%.