O pensamento matemático é visto como o pináculo do pensamento abstrato. Mas somos capazes de filtrar nosso conhecimento sobre o mundo para evitar que interfira em nossos cálculos? Pesquisadores da Universidade de Genebra (UNIGE), Suíça, e a Universidade da Borgonha Franche-Comté, França, demonstraram que nossa capacidade de resolver problemas matemáticos é influenciada por conhecimentos não matemáticos, o que geralmente resulta em erros. As evidências, publicado em Boletim psiconômico e revisão , indicam que matemáticos de alto nível podem ser enganados por alguns aspectos de seu conhecimento sobre o mundo e não conseguem resolver problemas de subtração no nível da escola primária. Segue-se que esse preconceito precisa ser levado em consideração na maneira como a matemática é ensinada.

O ensino de matemática na escola geralmente se baseia em exemplos tirados da vida cotidiana. Seja somando laranjas e maçãs para fazer uma torta ou dividindo um buquê de tulipas pelo número de vasos para um arranjo floral, dominamos a matemática com a ajuda de exemplos concretos. Mas até que ponto os exemplos escolhidos afetam a capacidade de uma criança de usar os conceitos matemáticos em novos contextos?

Pesquisadores da UNIGE e da Universidade de Bourgogne Franche-Comté testaram o grau em que nosso conhecimento mundano interfere no raciocínio matemático, apresentando 12 problemas a dois grupos distintos. O primeiro grupo consistia de adultos que haviam feito um curso universitário padrão, enquanto o segundo era composto por matemáticos de alto nível. "Especulamos que tanto os adultos quanto os matemáticos confiariam em seu conhecimento sobre o mundo, mesmo quando isso os levaria a cometer erros, "explica Hippolyte Gros, Pesquisadora da Faculdade de Psicologia e Ciências da Educação (FPSE) da UNIGE.

Contando animais versus contando centímetros

Quando confrontado com números, tendemos a representá-los mentalmente como conjuntos ou como valores em eixos. "Criamos seis problemas de subtração da quinta série (ou seja, para alunos de 10 a 11 anos) que poderiam ser representados por conjuntos, e seis outros que podem ser representados por eixos, "diz Emmanuel Sander, professor da FPSE. "Mas todos eles tinham exatamente a mesma estrutura matemática, os mesmos valores numéricos e a mesma solução. Apenas o contexto era diferente. "

Esses problemas foram apresentados em dois tipos de contextos. Metade dos problemas envolvia o cálculo do número de animais em uma matilha, o preço de uma refeição em um restaurante ou o peso de uma pilha de dicionários (elementos que podem ser agrupados em conjuntos). Por exemplo:"Sarah tem 14 animais:gatos e cachorros. Mehdi tem dois gatos a menos que Sarah, e tantos cães. Quantos animais Mehdi tem? "

O segundo tipo de problema exigia calcular quanto tempo leva para construir uma catedral, a que andar chega um elevador ou a altura de um Smurf (afirmações que podem ser representadas ao longo de um eixo horizontal ou vertical). Por exemplo:"Quando o Smurf Preguiçoso sobe em uma mesa, ele atinge 14 cm. O Smurf Mal-humorado é 2 cm mais curto que o Smurf Preguiçoso, e ele sobe na mesma mesa. Que altura o Smurf Grumpy atinge? "

Esses problemas matemáticos podem ser resolvidos por meio de um único cálculo:uma subtração simples. "Isso é instintivo para os problemas representados em um eixo (14-2 =12, no caso dos Smurfs), mas precisamos mudar a perspectiva para os problemas que descrevem conjuntos, onde tentamos calcular automaticamente o valor individual de cada subconjunto mencionado, o que é impossível de fazer. Por exemplo, no problema com os animais, procuramos calcular o número de cães que Sarah tem, o que é impossível, enquanto o cálculo 14-2 =12 fornece a solução diretamente, "explica Jean-Pierre Thibaut, pesquisador da University of Bourgogne Franche-Comté. Os cientistas confiaram no fato de que a resposta seria mais difícil de encontrar para os problemas dos animais do que para os problemas dos Smurfs, apesar de sua estrutura matemática compartilhada.

Quando o conhecimento mundano impede o raciocínio matemático

“Apresentamos os 12 problemas aos dois grupos de participantes. Cada problema vinha acompanhado de sua solução e os participantes tinham que decidir se estava correto ou se o problema não tinha solução, "acrescenta Gros.

Os resultados foram surpreendentes. No grupo de adultos não especialistas, 82 por cento responderam corretamente para os problemas do eixo, em comparação com apenas 47 por cento para os problemas envolvendo conjuntos. Em 53 por cento dos casos, os entrevistados pensaram que não havia solução para a afirmação, refletindo a incapacidade de se desvincular do conhecimento sobre os elementos mencionados nas falas.

Em relação aos matemáticos especialistas, 95 por cento responderam corretamente para os problemas do eixo, uma taxa que caiu para apenas 76 por cento para os problemas de conjuntos. "Uma em cada quatro vezes, os especialistas pensaram que não havia solução para o problema, embora fosse do nível do ensino fundamental. E até mostramos que os participantes que encontraram a solução para os problemas do conjunto ainda eram influenciados por sua perspectiva baseada no conjunto, porque eram mais lentos para resolver esses problemas do que os problemas de eixo, "diz Gros.

Os resultados destacam o impacto crítico que o conhecimento sobre o mundo tem na habilidade de usar o raciocínio matemático. Eles mostram que não é fácil mudar de perspectiva ao resolver um problema. Assim, os pesquisadores argumentam que os professores precisam levar esse viés em consideração na educação matemática.

"Vemos que a forma como um problema matemático é formulado tem um impacto real no desempenho, incluindo o de especialistas, e segue-se que não podemos raciocinar de uma maneira totalmente abstrata, "diz o professor Sander. Iniciativas educacionais são necessárias com base em métodos que ajudam os alunos a aprender sobre abstração matemática." Temos que nos separar de nossa intuição não matemática, trabalhando com alunos em contextos não intuitivos, "conclui Gros.