Antes de começar a simplificar ou manipular expressões racionais, reserve um momento para revisar qual é a própria expressão racional: Uma fração com um polinômio no numerador e no denominador. Ou, em outras palavras, uma proporção de um polinômio para outro. Depois de identificar uma expressão racional, o processo de simplificação se resume a três etapas.
As etapas na simplificação de expressões racionais
O processo de simplificação de funções racionais segue um roteiro bastante simples. A primeira coisa que você deve fazer é combinar termos semelhantes, se ainda não o fez, para ajudá-lo a ver claramente os polinômios.
Em seguida, fatore cada polinômio. Às vezes, tudo o que você precisa fazer é escrever todos os termos. Por exemplo, é claro que 4x (que é de fato um polinômio, embora tenha apenas um termo) tem dois fatores: 4 e x. Mas com polinômios mais complicados, sua melhor ferramenta geralmente é reconhecer padrões para tipos específicos de polinômios que você já aprendeu. Por exemplo, se você estiver prestando muita atenção às suas fórmulas, lembre-se de que um polinômio da forma a 2 - b 2 leva a (a + b) (a - b). Depois que seus polinômios são totalmente fatorados, a última etapa é cancelar os fatores comuns que aparecem no numerador e no denominador. O resultado é seu polinômio simplificado. Dicas E se os polinômios em sua expressão racional não tiverem uma forma que você saiba como fatorar facilmente ? Existem outras técnicas que você pode usar para fatorá-las, como completar o quadrado ou usar a fórmula quadrática. Você pode não se surpreender ao saber que há um pequeno problema aqui. Normalmente, o domínio (ou conjunto de possíveis valores x) para sua expressão racional é assumido como o conjunto de todos os números reais. Mas se algo acontecer para zerar o denominador de sua fração, o resultado será uma fração indefinida. O que tornaria seu denominador zero? Normalmente, basta um pequeno exame para descobrir. Por exemplo, se o denominador de sua fração foi reduzido aos fatores (x + 2) (x - 2), então o valor x \u003d -2 tornaria o primeiro fator igual a zero e x \u003d 2 tornaria o segundo fator igual a zero. Portanto, esses dois valores, -2 e 2, devem ser excluídos do domínio de sua expressão racional. Você geralmente notará isso com o sinal "não igual" ou ≠. Por exemplo, se você precisar excluir -2 e 2 do domínio, escreveria x ≠ -2, 2. Agora que você entende o processo de simplificação racional expressões, é hora de ver alguns exemplos. Exemplo 1: Simplifique a expressão racional (x 2 - 4) /(x 2+ 4x + 4) Não há termos semelhantes para combinar aqui, para que você possa pular a primeira etapa. Em seguida, com seus olhos aguçados e um pouco de prática, você pode perceber que o numerador e o denominador são fatorados facilmente: (x + 2) (x - 2) /(x + 2) (x + 2 ) Talvez você também veja que (x + 2) é um fator no numerador e no denominador. Depois de cancelar o fator compartilhado, você fica com: (x - 2) /(x + 2) Você simplificou sua expressão racional o máximo que puder, mas há mais uma coisa a fazer: identifique quaisquer "zeros" ou raízes que resultem em uma fração indefinida, para que você possa excluí-los do domínio. Nesse caso, é fácil ver, pelo exame, que quando x \u003d -2, o fator na parte inferior será igual a zero. Portanto, sua expressão racional simplificada é realmente: (x - 2) /(x + 2), x ≠ -2 Exemplo 2: Simplifique a expressão racional x /(x 2 - 4x) Não há termos semelhantes a serem combinados, então você pode ir direto para a fatoração por exame. Não é muito difícil identificar que você pode fatorar um x fora do termo mais baixo, o que fornece: x /x (x - 4) Você pode cancelar o fator x de ambos numerador e denominador, que o deixa com: 1 /(x - 4) Agora sua expressão racional é simplificada, mas você também precisa observar quaisquer valores de x que resultariam em um valor indefinido fração. Nesse caso, x \u003d 4 retornaria um valor zero no denominador. Portanto, sua resposta é: 1 /(x - 4), x ≠ 4
Aviso sobre o denominador
Simplificando expressões racionais: exemplos
