O chamado modelo de pilha de areia Abeliano foi estudado por cientistas por mais de 30 anos para melhor compreender um fenômeno físico chamado de criticidade auto-organizada, que aparece em muitas situações da vida real, como o disparo coordenado de células cerebrais, a propagação de incêndios florestais, a distribuição das magnitudes do terremoto, e até mesmo no comportamento coordenado de colônias de formigas. Mesmo que o modelo da pilha de areia sirva como o modelo arquetípico para estudar a criticidade auto-organizada, questões sobre suas características ainda estão abertas e permanecem um campo ativo de pesquisa.

Moritz Lang e Mikhail Shkonikov do Instituto de Ciência e Tecnologia da Áustria (IST Áustria) descobriram agora uma nova propriedade deste modelo matemático:adicionando grãos de areia de uma maneira específica à pilha de areia, eles induzem uma dinâmica reminiscente da emergência, movimento, colisão e desaparecimento de dunas de areia no deserto de Gobi ou no deserto do Namibe. Ao contrário das dunas de areia do mundo real, Contudo, as dunas em seu trabalho são compostas de padrões fractais auto-semelhantes, algo semelhante ao famoso conjunto de Mandelbrot. Os resultados são publicados na edição atual da PNAS

As regras do "experimento de pilha de areia" são bastante simples:o modelo consiste essencialmente em uma grade de campos quadráticos, semelhante a um tabuleiro de xadrez, em que grãos de areia são jogados aleatoriamente. Os campos que acabam com menos de quatro grãos de areia permanecem estáveis, mas quando mais grãos se acumulam em um campo, ele se torna instável e tomba. Em tal queda, quatro grãos de areia são repassados ​​para os quatro campos vizinhos:um para o topo, um para o fundo, um à esquerda, e um à direita. Isso pode fazer com que os campos vizinhos se tornem instáveis ​​e tombem, o que, por sua vez, pode fazer com que os próximos vizinhos tombem, e assim por diante - o resultado é uma "avalanche". Semelhante às avalanches do mundo real nos Alpes, essas "avalanches de pilha de areia" não têm tamanho característico, e é extremamente desafiador prever se o próximo grão de areia causará uma grande avalanche, ou nada.

De acordo com a simplicidade dessas regras, o modelo sandpile é regularmente usado como um exemplo fácil em cursos de programação elementares. Mas, no entanto, exibe vários fenômenos matemáticos e físicos ainda inexplicados hoje, apesar de mais de 30 anos de extensa pesquisa. Entre os mais fascinantes desses fenômenos está o aparecimento de configurações fractais de pilha de areia. Essas pilhas de areia fractais são caracterizadas por padrões auto-semelhantes em que as mesmas formas aparecem repetidamente, mas em versões cada vez menores. A ocorrência desses padrões fractais ainda não foi explicada matematicamente. Embora os pesquisadores do IST Áustria não tenham resolvido esse enigma matemático, eles tornaram o fenômeno ainda mais misterioso, mostrando que esses padrões fractais podem aparentemente se transformar continuamente uns nos outros:eles foram capazes de capturar vídeo em que os padrões fractais exibem dinâmicas que são, dependendo da experiência do observador, ou uma reminiscência do movimento das dunas de areia do mundo real, ou de filmes psicodélicos característicos dos anos 1970.

Aprofundar o mistério de uma questão matemática pode não ser o resultado ideal. Contudo, os dois cientistas, Moritz Lang e Mikhail Shkonikov, acreditam que seus "filmes psicodélicos" podem ser a chave para uma melhor compreensão do modelo da pilha de areia, e talvez também de muitos outros físicos, problemas biológicos ou mesmo econômicos.

"Você poderia dizer que encontramos coordenadas universais para a pilha de areia, "diga Mikhail Shkonikov." Essencialmente, podemos dar a cada duna de areia do deserto um identificador muito específico. "Moritz Lang, que é um biólogo teórico, acrescenta:"A chave para a compreensão de qualquer fenômeno físico ou biológico é compreender suas consequências. Quanto mais consequências conhecermos, mais difícil se torna desenvolver uma hipótese científica que esteja de acordo com todas essas consequências. Nesse sentido, conhecer todas as dunas de areia possíveis e como elas se movem representa uma série de restrições, e esperamos que no final, isso removerá feno suficiente da pilha para que possamos encontrar a agulha. "

Os dois pesquisadores vêem muitas aplicações em problemas do mundo real, como a previsão de magnitudes de terremotos, o funcionamento do cérebro humano, física, ou mesmo economia:"Em todos esses campos, encontramos palheiros que parecem semelhantes, muito parecido. Talvez aconteça que todos os palheiros são iguais, e que só há uma agulha para encontrar. "