p A matemática é considerada um instrumento que produz respostas corretas às nossas perguntas sobre o universo. Por exemplo, a matemática pode prever corretamente que se você tiver duas maçãs e comer uma maçã por dia, eles vão durar exatamente dois dias. p Contudo, às vezes a matemática produz respostas que parecem contra-intuitivas para nossas próprias experiências do universo, como o paradoxo Banach-Tarski, que afirma que uma bola sólida pode ser cortada em várias peças e essas peças podem ser montadas em duas bolas sólidas, cada um tendo o mesmo tamanho da bola original.

p Essas contradições sugerem que há uma crise na matemática, que não pode explicar os mistérios do universo? Não. Eles apenas nos forçam a reconsiderar como abordamos esses problemas.

p Dando sentido ao universo

p Suponha que você esteja em uma praia com uma criança, e você tem um par de binóculos. Você entrega o binóculo à criança e sugere que ela olhe para as gaivotas. Contudo, ela está muito mais interessada em você do que gaivotas, então dentro de um minuto ela treina o binóculo em você, esperando ver uma versão maior de você, e ela vê apenas um borrão.

p Há algo de errado com algum de vocês? Não. Há algo de errado com os binóculos. Não. Seu filho simplesmente usa o binóculo fora da faixa dentro da qual pode produzir resultados significativos. Do mesmo jeito, afirmações contra-intuitivas em matemática nos mostram os limites da gama útil de usar certas ferramentas matemáticas.

p Todos nós conhecemos um paradoxo matemático desde a nossa infância:você não pode dividir por zero. Isso ocorre porque os números e as operações aritméticas são ferramentas úteis, e é razoável combinar essas ferramentas e usá-las juntas, tanto quanto possível.

p Contudo, matemática não é uma entidade harmoniosa - suas ferramentas se encaixam razoavelmente bem, mas não perfeitamente bem. Temos que cuidar da distância entre eles. A divisão é uma ferramenta útil, e o zero é uma ferramenta útil, mas dividir por zero está além da faixa útil de divisão.

p Além de fatos e paradoxos, a matemática também pode produzir modelos incomuns que parecem intencionalmente separados do mundo que nos rodeia. Vamos considerar um exemplo muito simples. A imagem abaixo mostra uma corda com nós. Suas pontas são coladas para evitar que se desfaça quando puxado de uma forma ou de outra.

p Não podemos desatar um nó como este apenas puxando-o suavemente, temos que cortá-lo. Contudo, uma abordagem alternativa pergunta se um nó pode ser desfeito considerando-o em algum espaço imaginário em vez do espaço usual. Por exemplo, o nó na imagem acima é o chamado nó de fatia, que pode ser desamarrado facilmente se observarmos em quatro dimensões espaciais, em vez do espaço tridimensional a que estamos acostumados.

p Respondendo às perguntas de amanhã

p Por que é importante para os matemáticos produzir esses modelos incomuns? Uma das razões é criar um arsenal de modelos matemáticos que podem ser usados ​​se a ciência precisar no futuro. Em outras palavras, alguns desses modelos podem deixar de ser fantásticos e começar a fazer todo o sentido assim que nosso conhecimento do universo for atualizado.

p Mais famosa, geometria não euclidiana, que foi desenvolvido como um experimento de pensamento por matemáticos em meados do século 19, argumentou que algumas linhas retas podem ser curvas. Tornou-se indispensável para a descoberta da teoria da relatividade no século 20, que argumentou que luz, em vez de viajar em linha reta, às vezes viaja ao longo de uma curva, ou mesmo em torno de um círculo.

p Há também outra razão para estar ciente de modelos matemáticos incomuns. Nem todos esses modelos têm a chance de serem aplicados diretamente nas ciências experimentais, mas todos eles podem expandir nossa imaginação e nos preparar adequadamente para aceitar fenômenos científicos recém-descobertos. Isso é importante para apreciar a ciência moderna.

p Algumas pessoas não entendem ou não acreditam no Big Bang. Provavelmente isso ocorre porque sua imaginação lhes falha quando tentam imaginar um universo sem matéria como o conhecemos e sem espaço como o conhecemos. Imaginar um espaço diferente do que percebemos pode ser difícil. Por exemplo, é difícil imaginar isso, ao contrário da nossa experiência de primeira mão, a Terra não é plana.

p Mesmo que você saiba que a Terra é uma esfera, pode parecer estranho que haja lugares onde as pessoas andem "de cabeça para baixo". Se você perceber que os matemáticos constantemente consideram e lidam com sucesso com modelos de espaço que desafiam nossa intuição, isso pode lhe dar a confiança de que, se necessário, tanto a humanidade quanto você pessoalmente podem enfrentar questões que desafiam nossa compreensão do espaço. p Este artigo foi publicado originalmente em The Conversation. Leia o artigo original.