p Uma imagem vale 1, 000 palavras, Diz o ditado, mas um grupo de cientistas de Harvard espera que também valha o mesmo número de equações. p As leis pictóricas parecem unificar ideias de diferentes, campos interdisciplinares do conhecimento, ligando-os lindamente como elementos de uma pintura de Da Vinci. O grupo está trabalhando para expandir a linguagem matemática pictórica esboçada pela primeira vez no ano passado por Arthur Jaffe, o professor Landon T. Clay de Matemática e Ciências Teóricas, e pós-doutorado Zhengwei Liu.

p "Há uma palavra que você pode tirar disso:entusiasmo, "Jaffe disse." E isso é porque não estamos tentando resolver um problema aqui ou ali, mas estamos tentando desenvolver uma nova maneira de pensar sobre matemática, através do desenvolvimento e uso de diferentes linguagens matemáticas baseadas em imagens em duas, três, e mais dimensões. "

p No ano passado, eles criaram uma linguagem 3-D chamada quon, que eles usaram para entender os conceitos relacionados à teoria da informação quântica. Agora, uma nova pesquisa ofereceu dicas tentadoras de que o quon poderia oferecer insights sobre uma série de outras áreas da matemática, da álgebra à análise de Fourier, bem como na física teórica, da física estatística à teoria das cordas. Os pesquisadores descrevem sua visão do projeto em um artigo publicado em 2 de janeiro na revista. Proceedings of the National Academy of Sciences .

p "Houve uma grande evolução neste trabalho ao longo do ano passado, e achamos que esta é a ponta do iceberg, "Jaffe disse." Nós descobrimos que as idéias que usamos para informações quânticas são relevantes para um espectro muito mais amplo de assuntos. Estamos muito gratos por ter recebido uma bolsa do Templeton Religion Trust que nos permitiu reunir uma equipe de pesquisadores no verão passado para prosseguir com este projeto, incluindo alunos de graduação, estudantes de graduação, e pós-doutorandos, bem como colaboradores seniores em outras instituições. "

p A equipe principal envolve matemáticos ilustres, como Adrian Ocneanu, um professor visitante este ano em Harvard, Vaughan Jones, e Alina Vdovina. Tão importantes são as estrelas em ascensão que vieram para Harvard de todo o mundo, incluindo Jinsong Wu do Instituto de Tecnologia de Harbin e William Norledge, recém-formado pela Universidade de Newcastle. Também estão envolvidos alunos como Alex Wozniakowski, um dos membros originais do projeto e agora um aluno da Universidade Tecnológica de Nanyang em Cingapura, visitando alunos de pós-graduação Kaifeng Bu da Universidade de Zhejiang em Hangzhou, China, Weichen Gu e Boqing Xue da Academia Chinesa de Ciências de Pequim, Sruthi Narayanan, estudante de pós-graduação em Harvard, e Chase Bendarz, um graduando da Northwestern University e Harvard.

p Embora as imagens tenham sido usadas na matemática desde os tempos antigos, Jaffe e colegas acreditam que a abordagem da equipe, que envolve a aplicação de imagens à matemática em geral e o uso de imagens para explorar as conexões entre matemática e disciplinas como física e ciências cognitivas, pode marcar o surgimento de um novo campo.

p Entre os tipos de problemas que a equipe já conseguiu resolver, Liu disse, é uma maneira pictórica de pensar sobre a análise de Fourier.

p "Nós desenvolvemos isso, motivado por várias ideias de Ocneanu, "disse ele." Imediatamente, usamos isso para fornecer novos insights sobre as informações quânticas. Mas também descobrimos que poderíamos provar uma identidade algébrica elaborada para os símbolos da fórmula 6j, "uma ferramenta padrão na teoria da representação, em física teórica, e em química.

p Essa identidade foi encontrada em um caso elementar, mas o matemático de Harvard Shamil Shakirov conjecturou que isso era verdade de uma forma geral. O grupo já postou uma prova no arXiv.org que está sendo revisada para publicação no final do ano. Outra família de identidades muito geral que o grupo entendeu simplesmente usando a transformada geométrica de Fourier é conhecida como fórmulas de fusão de Verlinde.

p "Olhando para a análise matemática das imagens, também encontramos algumas novas desigualdades realmente inesperadas. Eles generalizam os famosos princípios de incerteza de [Werner] Heisenberg e de [G.H.] Hardy e se tornam partes de uma história maior, "Liu disse." Então, a matemática das próprias linguagens pictóricas é bastante interessante de entender. Em seguida, vemos suas implicações em outros tópicos. "

p "Estou muito interessado neste projeto, porque antes disso, Eu estava trabalhando com informações quânticas, mas a única maneira que eu conhecia de fazer isso era usando álgebra linear, "disse Bu." Mas trabalhando com Arthur e Zhengwei, temos sido capazes de usar essa linguagem pictórica para derivar novas idéias e ferramentas geométricas que podemos usar para desenvolver novos protocolos quânticos. Eles já foram úteis, e prevemos que essas ideias possam ter aplicações abrangentes no futuro.

p "É incrível, Eu penso, que podemos usar uma linguagem pictórica simples para descrever equações álgebra muito complicadas, "Bu continuou." Acho que esta não é apenas uma nova abordagem, mas um novo campo para a matemática. "

p Ocneanu interrompeu, "Em última análise, o que a linguagem de imagens em dimensões superiores faz é traduzir a estrutura do espaço em matemática de uma forma natural."

p Considerando que tradicional, álgebra linear nivela os conceitos 3-D em uma única linha de equações, ele disse, a linguagem das imagens permite que os cientistas usem espaços tridimensionais e de dimensões superiores para traduzir o mundo ao seu redor.

p "Espaço, ou mais geralmente espaço-tempo, é uma espécie de máquina computacional, "disse Ocneanu." Devemos realmente traduzir o que o espaço está fazendo nos tipos de coisas que os matemáticos usam, para que possamos ler a estrutura do espaço. "

p Para Norledge, a nova linguagem matemática é notável na maneira como transforma de um punhado de conceitos relativamente simples em uma teoria complexa.

p "Minha formação é na teoria da representação; minha tese é nesta área da matemática chamada teoria geométrica dos grupos, "disse ele." Portanto, com um fundo de imagens e objetos geométricos, ajuda aplicar a matemática dessa maneira. Ainda estamos tentando perceber isso, mas se tudo isso acontecer e tiver sucesso, você tem uma área muito bonita da matemática, onde você começa com apenas alguns axiomas, e, desde o início, você pode generalizar essa teoria altamente não trivial com essa bela estrutura. "

p "Esperamos que eventualmente possamos implementar as ideias que estamos estudando em novos modelos teórico-físicos, bem como em alguns termos práticos, "Jaffe disse." Para compartilhar nossa empolgação, dê uma olhada em nosso site. "