Uma linha tangente horizontal é um recurso matemático em um gráfico, localizado onde a derivada de uma função é zero. Isso ocorre porque, por definição, a derivada fornece a inclinação da linha tangente. Linhas horizontais têm uma inclinação de zero. Portanto, quando a derivada é zero, a linha tangente é horizontal. Para encontrar linhas tangentes horizontais, use a derivada da função para localizar os zeros e conecte-os novamente à equação original. As linhas tangentes horizontais são importantes no cálculo porque indicam pontos máximos ou mínimos locais na função original.

Pegue a derivada da função. Dependendo da função, você pode usar a regra da cadeia, regra do produto, regra do quociente ou outro método. Por exemplo, dado y \u003d x ^ 3 - 9x, pegue a derivada para obter y '\u003d 3x ^ 2 - 9 usando a regra de potência que afirma tomar a derivada de x ^ n, fornecerá n * x ^ (n-1 ).


Fatore a derivada para facilitar a localização dos zeros. Continuando com o exemplo, y '\u003d 3x ^ 2 - 9 fatores para 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3))


Defina a derivada igual a zero e resolva "x" ou a variável independente na equação. No exemplo, a configuração 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)) \u003d 0 fornece x \u003d -sqrt (3) e x \u003d sqrt (3) dos segundo e terceiro fatores. O primeiro fator, 3, não nos dá um valor. Esses valores são os valores "x" na função original que são pontos máximos ou mínimos locais.


Conecte novamente os valores obtidos na etapa anterior à função original. Isso fornecerá y \u003d c para algumas constantes "c". Esta é a equação da linha tangente horizontal. Conecte x \u003d -sqrt (3) ex \u003d sqrt (3) de volta à função y \u003d x ^ 3-9x para obter y \u003d 10,3923 ey \u003d -10,3923. Estas são as equações das linhas tangentes horizontais para y \u003d x ^ 3 - 9x.