Sentado em um bar, você começa a conversar com um homem que lhe lança um desafio. Ele lhe entrega cinco cartas vermelhas e duas pretas. Depois de embaralhar, você os coloca na barra, face para baixo. Ele aposta que você não pode virar três cartas vermelhas. E para te ajudar, ele explica as probabilidades.

Quando você compra a primeira carta, as chances são de 5-2 (cinco cartões vermelhos, duas cartas pretas) a favor da escolha de uma carta vermelha. O segundo empate é 4-2 (ou 2-1) e o terceiro empate é 3-2. Cada vez que você tira uma carta, as chances parecem estar a seu favor, no sentido de que você tem mais chance de tirar um cartão vermelho do que um cartão preto. Então, você aceita a aposta?

Se você respondeu sim, talvez seja hora de você revisar sua matemática. É uma aposta tola. As probabilidades fornecidas acima são apenas para um empate perfeito. As chances reais de você conseguir realizar esse feito são de 5-2 contra você. Isso é, para cada sete vezes que você joga, você perderá cinco vezes.

Probabilidades contra você

Esse tipo de aposta costuma ser chamado de aposta de proposição, que é definido como uma aposta em algo que parece uma boa ideia, mas para o qual as probabilidades estão realmente contra você, frequentemente muito contra você, talvez até tornando impossível para você vencer.

Vamos supor que você fez a aposta e, quase inevitavelmente, dinheiro perdido. Mas isso é só para se divertir, direito? Portanto, seu novo "amigo" sugere uma maneira de você receber seu dinheiro de volta. Ele pega mais dois cartões vermelhos e os entrega a você, então agora você tem sete cartas vermelhas e duas pretas. Você embaralha as nove cartas e as distribui, face para baixo, em uma grade de três por três. Ele aposta até mesmo dinheiro que você não pode escolher uma linha reta (vertical, horizontal ou vertical) que contém apenas cartões vermelhos.

Intuitivamente, isso pode soar como uma aposta melhor e as probabilidades são iguais se as duas cartas pretas estiverem próximas uma da outra em um canto (veja a imagem). No total, existem oito linhas para escolher e quatro contêm apenas cartões vermelhos, e quatro contêm um cartão preto. Mas isso é o melhor que pode acontecer.

Se as cartas pretas estiverem em cantos opostos, então você só pode ganhar escolhendo a linha horizontal ou vertical central, de modo que as chances são de 6-2 (ou 3-1) contra sua vitória. Qualquer outro layout oferece três linhas vencedoras e cinco linhas perdedoras. Esta aposta tem apenas 12 maneiras de obter sucesso, contra 22 maneiras de você perder. Dificilmente uma aposta de chance igual.

Tente outra vez

Tente avaliar as probabilidades para esta aposta de proposição.

Você embaralha um baralho de cartas e o divide em três pilhas. É oferecido até mesmo dinheiro para que uma das cartas no topo das pilhas seja um cartão de imagem (um valete, rainha ou rei). Isso é, se um cartão de imagem aparecer, você perdeu. Você acha que esta é uma boa aposta?

Uma forma de raciocinar é que existem apenas 12 cartas perdedoras contra 40 cartas vencedoras, então as chances parecem melhores do que pares? Mas essa é a maneira errada de ver as coisas. É realmente o que se conhece como problema de combinatória. Devemos também perceber que estamos apenas escolhendo três cartas ao acaso.

Existem 22, 100 maneiras de escolher três cartas de um baralho de 52 cartas. Destes, 12, 220 conterá pelo menos um cartão de imagem - então você perde - o que significa que 9, 880 não conterá um cartão de imagem - quando você ganhar. Se você traduzir isso para probabilidades, você perderá cinco vezes em cada nove vezes que jogar (5-4 contra você). A aposta de chance igual que lhe foi oferecida não é o bom valor que você pensava e você perderá dinheiro se jogar algumas vezes.

Um Exemplo Final

Todos podemos concordar que você tem uma chance de 50/50 de acertar cara ou coroa no cara ou coroa. Mas se você jogar a moeda dez vezes, você esperaria ver cinco caras e cinco coroas? Se você tivesse chances de 2-1 para tentar isso, você aceitaria a aposta? Você seria um otário se o fizesse.

Cinco caras e cinco coroas ocorrerão com mais frequência do que qualquer outra combinação, mas existem muitas outras maneiras pelas quais dez lançamentos de uma moeda podem cair. Na verdade, a aposta é 5-2 contra você.

Outro nome para uma aposta de proposição é a aposta "otário", e não há nenhuma surpresa quem é o otário. Mas não se sinta tão mal. Geralmente somos muito pobres em avaliar probabilidades reais. Um exemplo famoso é o problema de Monty Hall. Mesmo os matemáticos não podiam concordar com a resposta certa para este problema aparentemente simples.

Nós nos concentramos em apostas onde é difícil, especialmente quando sob a pressão de decidir apostar ou não, para calcular as probabilidades verdadeiras. Mas existem muitas outras apostas de proposição que não dependem do cálculo de probabilidades. E existem muitas outras apostas de otário, com provavelmente o mais famoso sendo o Three Card Monty.

Se confrontado com este tipo de aposta, qual a melhor coisa que você pode fazer? Eu sugiro que você simplesmente vá embora.

Este artigo foi publicado originalmente em The Conversation. Leia o artigo original.