Um ponto de inflexão é um limite crítico no qual um sistema dinâmico sofre uma transformação irreversível, normalmente devido a uma pequena mudança nas entradas ou parâmetros. Este conceito é muito amplo e pode referir-se à extinção de uma espécie animal ou vegetal, o esgotamento de uma fonte de água, ou o colapso financeiro de uma instituição, entre muitos outros fenômenos naturais e sociais.

Simulações numéricas de pontos de inflexão por Everton Santos Medeiros, pesquisador do Instituto de Física da Universidade de São Paulo (IF-USP) no Brasil, fornecer um melhor entendimento das características desse ponto sem retorno e o que acontece com um sistema após sua ocorrência. O estudo foi publicado em Relatórios Científicos .

"Oceânico, atmosférico, ecológico, sistemas econômicos e outros podem sofrer transições desse tipo, "Medeiros disse à Agência FAPESP." Os parâmetros do sistema vão mudando gradativamente até chegar a um limite em que uma pequena mudança provoca uma transição abrupta e irreversível. O conceito de ponto de inflexão é bem conhecido na literatura. Nosso estudo teve como objetivo investigar o que acontece logo após essa transição crítica. "

Medeiros projetou um sistema dinâmico cíclico genérico para modelar esse tipo de transição. Ele escolheu um sistema cíclico porque a maioria dos fenômenos naturais são cíclicos em resposta a forças periódicas, como diferenças de luz solar associadas às estações do ano.

"Daí nossa preferência por um sistema dinâmico cíclico genérico que poderia ser descrito por uma equação diferencial simples, "Medeiros explicou." Nossas simulações numéricas variaram os parâmetros da equação até chegarem a um ponto de inflexão definido pela eliminação do comportamento que descreviam. "

Professor Iberê Luiz Caldas, co-autor do artigo, fez uma distinção importante:"Nosso estudo não se concentra em sistemas dinâmicos complexos, mas em sistemas dinâmicos simples que podem exibir um comportamento complexo, ou seja, sistemas dinâmicos descritos por equações diferenciais não lineares que possuem soluções complexas. ”Esses sistemas foram estudados pelo grande físico francês, matemático e filósofo Henri Poincaré (1854-1912).

A histerese é uma característica chave das transições que são classificadas como pontos de inflexão:uma vez que o limite crítico é alcançado e o regime dinâmico é abruptamente destruído, o regime não pode ser restaurado simplesmente invertendo a tendência que causou o colapso. A extinção de uma espécie animal, o esgotamento de um reservatório de água e o degelo de uma geleira seguem esse tipo de padrão histérico no qual danos irreversíveis são causados ​​quando o ponto de inflexão é atingido.

"Mas o que nosso estudo mostrou, e esta é sua principal contribuição, é que para certos fenômenos cíclicos, a dinâmica do sistema dura um certo tempo após o ponto de inflexão, e essa persistência pode mascarar a própria transição, "Medeiros disse." Pegue uma espécie em extinção, por exemplo. Pode ter passado do ponto sem volta e se tornar irreversivelmente condenado. No entanto, membros individuais da espécie continuam a existir e se reproduzir na natureza. Este efeito transitório esconde o fato de que, a longo prazo, a espécie já está extinta. Em nosso estudo, por meio de simulação numérica, conseguimos observar esse efeito transitório seguindo a singularidade que configura um ponto de inflexão. "

Assim, os fundamentos de um fenômeno mudam irreversivelmente no ponto de inflexão, mas devido a uma espécie de "efeito residual", o processo parece reter suas características originais por um tempo, mascarando a transformação que ocorreu.

"Por causa do efeito transitório, a mudança histérica é confundida com uma mudança gradual que pode ser facilmente corrigida. A transição pode parecer suave, mas na verdade pode ser crítica. Nesse caso, eliminar a causa não é suficiente para reverter o colapso do sistema, "Disse Medeiros.

"É difícil saber em situações da vida real se um ponto de inflexão foi atingido ou não, "Disse Caldas." Por exemplo, a Mata Atlântica entre São Paulo e Santos pode ser reabilitada, ou está irremediavelmente perdido? Ainda há muita vegetação na área, para que as pessoas tenham a impressão de que ele pode ser restaurado por meio de iniciativas capazes de remediar os danos causados. Mas, seria esse o caso? A vegetação remanescente não é apenas um efeito temporário, para que o colapso da floresta naquela região não possa ser revertido? Uma lição a ser tirada de nosso estudo é que muito cuidado deve ser tomado quando aparecem os sintomas de deterioração. Nem toda deterioração pode ser revertida. "