Por Lisa Maloney | Atualizado em 30 de agosto de 2022

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Expoentes — símbolos como y ², x ³, ou o temido yx – pode intimidar os recém-chegados à álgebra. Na prática, removê-los geralmente é simples, uma vez que você domina algumas técnicas básicas enraizadas na aritmética cotidiana.

Simplifique e combine termos semelhantes

Às vezes, os termos expoentes se anulam. Por exemplo, considere:

\(y + 2x^2 – 5 =2(x^2 + 2)\)

Depois de expandir o lado direito, você obtém:

\(y + 2x^2 – 5 =2x^2 + 4\)

1. Simplifique sempre que possível

Observe que os termos \(2x^2\) são idênticos em ambos os lados.

2. Combinar/cancelar termos semelhantes

Subtraia \(2x^2\) de cada lado, produzindo

\(y – 5 =4\)

Finalmente, adicione 5 para isolar y :

\(y =9\)

Embora nem todos os problemas sejam tão claros, a estratégia é uma primeira verificação valiosa.

Procure oportunidades para fatorar

Reconhecer padrões fatorados de forma clara pode eliminar expoentes sem resolver passo a passo. Abaixo estão as fórmulas mais comuns.

1. Diferença de Quadrados

Se a equação contiver \(a^2 – b^2\), fatore-a como \((a + b)(a – b)\). Por exemplo, \(x^2 – 16\) fatora para \((x + 4)(x – 4)\).

2. Soma dos Cubos

Quando você vir \(a^3 + b^3\), use \((a + b)(a^2 – ab + b^2)\). Exemplo:\(y^3 + 8\) torna-se \((y + 2)(y^2 – 2y + 4)\).

3. Diferença de Cubos

Para \(a^3 – b^3\), a fatoração é \((a – b)(a^2 + ab + b^2)\). Exemplo:\(x^3 – 125\) fatores para \((x – 5)(x^2 + 5x + 25)\).

A fatoração geralmente reduz o problema a termos mais simples que você pode resolver ou cancelar em frações.

Isolar e aplicar um radical

Quando a fatoração não for aplicável e você tiver um único termo expoente, isole-o e aplique a raiz correspondente.

1. Isole o termo expoente

Exemplo:\(z^3 – 25 =2\). Adicione 25 a ambos os lados para obter \(z^3 =27\).

2. Aplique o radical apropriado

Obtenha a raiz cúbica de ambos os lados:\(\sqrt[3]{z^3} =\sqrt[3]{27}\), simplificando para \(z =3\).