Por Tricia Lobo Atualizado em 30 de agosto de 2022

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As aulas de álgebra geralmente exigem o trabalho com sequências, que podem ser aritméticas ou geométricas. Numa sequência aritmética, cada termo é obtido adicionando um valor fixo ao termo anterior. Numa sequência geométrica, cada termo é derivado da multiplicação do termo anterior por um fator constante. Quer uma sequência envolva frações ou números inteiros, determinar seu tipo é o primeiro passo para resolvê-la.

Etapa 1:Identificar o tipo de sequência

Examine os termos para decidir se a sequência é aritmética ou geométrica. Por exemplo, 1/3, 2/3, 1, 4/3 é aritmética, porque cada termo sucessivo aumenta em 1/3. Por outro lado, 1, 1/5, 1/25, 1/125 é geométrico, pois cada termo resulta da multiplicação do termo anterior por 1/5.

Etapa 2:Derive uma fórmula para o enésimo termo

Escreva uma recorrência ou expressão explícita que defina o enésimo termo. No exemplo aritmético, a recorrência é A(n) =A(n–1) + 1/3. Assim, A(1) =A(0) + 1/3 =1/3, A(2) =A(1) + 1/3 =2/3. No exemplo geométrico, a fórmula explícita é A(n) =(1/5)^(n–1). Aqui A(1) =(1/5)^0 =1 e A(2) =(1/5)^1 =1/5.

Etapa 3:use a fórmula para encontrar qualquer termo

Com a expressão do enésimo termo, você pode calcular qualquer termo na sequência ou gerar uma lista de termos iniciais. Por exemplo, usando A(n) =(1/5)^(n–1), os primeiros dez termos são 1, 1/5, 1/25, 1/125, (1/5)^4, (1/5)^5, (1/5)^6, (1/5)^7, (1/5)^8 e (1/5)^9. Para encontrar o 100º termo, insira n =100:A(100) =(1/5)^(99).