Por Allison Boley
Atualizado em 30 de agosto de 2022

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Trigonometria é o estudo de ângulos e suas proporções associadas – seno, cosseno e tangente. Embora as calculadoras modernas tornem esses cálculos instantâneos, muitos exames e trabalhos de casa exigem que você os resolva manualmente. Abaixo está um guia conciso que cobre todos os métodos essenciais, desde a memorização de ângulos-chave até o uso da geometria do triângulo retângulo e até mesmo tabelas trigonométricas clássicas.

Funções trigonométricas nos eixos coordenados

Ângulos que se alinham com os eixos (0°, 90°, 180°, 270°) têm valores de seno e cosseno simples e memorizáveis:

• sen0°=0     cos0°=1
• sen90°=1     cos90°=0
• sin180°=0    cos180°=–1
• sen270°=–1   cos270°=0

Esses casos base servem como âncoras para todos os outros ângulos, especialmente quando combinados com argumentos de simetria.

Triângulos retos e a regra SOHCAHTOA

Quando um problema apresenta um triângulo retângulo, a sigla SOHCAHTOA orienta você através das razões trigonométricas:

• S ine=Oposto / Hipotenusa
• C osine=Adjacente / Hipotenusa
• T angent=Oposto / Adjacente

Por exemplo, considere um triângulo com ângulos 90°,12°,78°. Se a hipotenusa mede 24 unidades e o lado oposto ao ângulo de 12° mede 5 unidades, então:

sen12°=5/24≈0,2083

Conhecer o lado restante (adjacente) permite calcular o cosseno e a tangente da mesma maneira.

Triângulos retângulos especiais

Duas configurações clássicas de triângulo retângulo simplificam muitos cálculos:

• Triângulo de 30°–60°–90° :proporções laterais 1:√3:2 (oposto a 30°, oposto a 60°, hipotenusa)
• Triângulo 45°–45°–90° :proporções laterais 1 :1 :√2 (triângulo retângulo isósceles)

Essas proporções permitem que você anote instantaneamente seno, cosseno e tangente para 30°, 60° e 45°:

• sen30°=1/2  cos30°=√3/2  tan30°=1/√3
• sen60°=√3/2  cos60°=1/2  tan60°=√3
• sen45°=√2/2  cos45°=√2/2  tan45°=1

Esses ângulos básicos cobrem a maioria dos casos “especiais” que você encontrará em livros didáticos e exames.

Usando tabelas trigonométricas

Quando nem um triângulo retângulo nem um ângulo especial são fornecidos, as tabelas trigonométricas são uma alternativa confiável. Eles listam valores pré-computados para seno, cosseno e tangente para cada grau de 0° a 90° (e às vezes além). Embora as ferramentas digitais sejam comuns, uma mesa em papel continua a ser um recurso valioso para cálculos manuais.

Recursos

Para obter uma tabela trigonométrica imprimível, consulte o PDF na seção Recursos deste artigo.