A geometria de um objeto indica sua forma ou a relação de suas partes entre si. Você sabia que os elétrons nos sólidos também têm estruturas geométricas? Na mecânica quântica, um elétron em sólidos assume a forma de uma onda com periodicidade de modo que o estado eletrônico periódico, o chamado estado de Bloch, pode ser caracterizada pela especificação de sua energia e momento cristalino, que é proporcional ao seu número de onda. A relação entre a energia e o momento do cristal dos elétrons é chamada de estrutura de banda dos sólidos. Para elétrons em sólidos, a curvatura de Berry e a métrica quântica dos estados de Bloch assumem o papel da curvatura e da distância de um objeto na geometria.

Na verdade, a geometria dos estados quânticos é um dos conceitos centrais subjacentes a diversos fenômenos físicos, variando do célebre efeito Aharonov-Bohm às fases topológicas da matéria desenvolvidas mais recentemente. Por exemplo, a curvatura local de Berry é responsável pelo transporte anômalo de Hall, enquanto sua integral sobre uma variedade fechada bidimensional dá o número de Chern, um número inteiro que descreve a condutividade Hall quantizada. Contudo, em comparação com a física da curvatura de Berry, os efeitos da métrica quântica nos fenômenos físicos são menos compreendidos, especialmente em sólidos, embora existam vários trabalhos recentes propondo os observáveis ​​físicos relacionados à métrica quântica. Especialmente, não existe uma diretriz clara para a busca de materiais nos quais as propriedades físicas relacionadas com a métrica quântica possam ser observadas.

Prof. Yang Bohm-Jung e Dr. Rhim Jun-Won no Centro de Sistemas Eletrônicos Correlacionados do Instituto de Ciências Básicas (IBS) da Universidade Nacional de Seul, Seul, Coreia do Sul, e a Dra. Kim Kyoo do Instituto de Pesquisa de Energia Atômica da Coreia, Daejeon, Coreia do Sul, relataram que encontraram uma maneira de medir a distância quântica dos estados de Bloch em sólidos aplicando campo magnético. Mais especificamente, os pesquisadores examinaram o espectro de energia sob o campo magnético, chamado de espectro de nível Landau, de bandas planas nas redes kagome e xadrez, e observado espalhamento anômalo do nível de Landau surgindo da faixa plana. Surpreendentemente, eles descobriram que a propagação total de energia do nível de Landau da faixa plana é determinada exclusivamente pela distância quântica máxima entre os estados de Bloch da faixa plana. Nomeadamente, a distância quântica dos estados de Bloch no sólido pode ser medida aplicando-se o campo magnético a materiais bidimensionais com bandas planas.

Recentemente, materiais bidimensionais com faixas planas têm recebido grande atenção como uma nova plataforma para realizar estados eletrônicos intrigantes. Uma banda plana indica uma estrutura de banda eletrônica na qual a energia não muda quando o momento do cristal é variado. Essas estruturas de banda plana intrigantes aparecem em várias redes bidimensionais, incluindo a rede kagome, treliça xadrez, etc. O grupo teórico da equipe de pesquisa IBS CCES percebeu que, em muitos dos sistemas de banda plana, a curvatura de Berry dos estados de Bloch é zero devido à simetria da rede. Se a curvatura de Berry for estritamente zero, pode-se naturalmente esperar que a geometria dos estados de Bloch seja determinada exclusivamente pela métrica quântica. Este aspecto interessante motivou a equipe de teoria IBS a considerar seriamente materiais bidimensionais com bandas planas como um playground promissor para estudar propriedades físicas relacionadas à métrica quântica.

Na verdade, a regra de quantização semiclássica prediz que uma banda parabólica comum sob o campo magnético forma níveis discretos de Landau igualmente espaçados, e a diferença de energia entre os níveis vizinhos de Landau é inversamente proporcional à massa efetiva dos elétrons. Quando aplicado a uma banda plana com uma massa efetiva infinita, a teoria semiclássica prevê espaçamento de nível zero de Landau para que uma banda plana permaneça inerte sob o campo magnético. Neste estudo, os pesquisadores observaram uma natureza bastante peculiar do espectro de nível de Landau que está em nítido contraste com a norma convencional. Eles relataram que os níveis de Landau das bandas planas se espalham na região vazia do espaço de energia onde nenhum estado eletrônico está disponível na ausência de campo magnético.

Os pesquisadores descobriram que a chave para um espectro de nível de Landau tão incomum é o fato de que a banda plana nas redes kagome e xadrez está se cruzando com outra banda parabólica em um ponto. A singularidade na função de onda da banda plana decorrente do ponto de cruzamento da banda induz um efeito geométrico não trivial relacionado à distância quântica da função de onda, que por sua vez induz espectro de nível de Landau anômalo. O primeiro autor, Dr. Rhim Jun-Won afirma, "Compreender o papel do cruzamento de bandas em bandas planas foi a chave para descrever os níveis anômalos de Landau. Esta descoberta fornece uma maneira prática de extrair inequivocamente a distância quântica em sólidos."

Este estudo mostra que a distância quântica ou métrica quântica também pode desempenhar papéis cruciais na determinação das propriedades do material, assim como a curvatura de Berry. Ao contrário dos trabalhos anteriores, este estudo identificou claramente os sistemas de rede candidatos nos quais o efeito métrico quântico é maximizado enquanto o efeito da curvatura de Berry é minimizado, e descobriu uma maneira de extrair diretamente a distância quântica em sólidos pela primeira vez. Considerando o tremendo impacto do conceito da curvatura de Berry na compreensão das propriedades dos sólidos, é natural esperar que este estudo possa facilitar o estudo futuro sobre as propriedades geométricas de sólidos relacionadas à métrica quântica e a busca de materiais nos quais as respostas físicas relacionadas possam ser observadas.

O Prof. Yang Bohm-Jung explica que "Este resultado forneceria um passo crítico para a compreensão completa das propriedades geométricas dos estados quânticos em sólidos. Como existem muitas estruturas treliçadas bidimensionais que hospedam bandas planas, nosso estudo pode desencadear futuras atividades de pesquisa para descobrir novos fenômenos geométricos relacionados à métrica quântica em vários materiais de matéria condensada. "