Por Talmadge Walker
Atualizado em 30 de agosto de 2022

Cálculos numa base diferente de dez podem parecer assustadores, especialmente quando as familiares tabuadas de multiplicação de base dez já não se aplicam. A divisão longa ainda depende de estimativa, multiplicação e subtração, mas o processo requer uma nova abordagem. Este guia orienta você no método, usando um exemplo de base sete para ilustrar cada etapa.

Etapa 1:Liste os múltiplos do divisor na nova base

Comece criando uma tabela de múltiplos de um dígito do divisor, expressos na base alvo. Por exemplo, dividir 1431 (base7) por 23 (base7) começa com:

• 23 × 1 =23
• 23 × 2 =46
• 23 × 3 =102
• 23 × 4 =125
• 23 × 5 =151
• 23 × 6 =204

Como estamos a trabalhar na base7, só precisamos de múltiplos até 6. Listá-los antecipadamente elimina a necessidade de recordar factos de multiplicação num sistema não decimal.

Etapa 2:Selecione o múltiplo mais alto que não exceda os dígitos iniciais

Na lista, escolha o maior múltiplo que não ultrapasse os dígitos iniciais do dividendo. Em nosso exemplo, 125 (base7) cabe, enquanto 151 e 204 são muito grandes. Escreva o dígito correspondente, 4, acima do dividendo, pois 23 × 4 =125.

Etapa 3:Subtraia o múltiplo escolhido

Subtraia 125 (base7) da parte principal do dividendo (143 na base7), resultando em 15 (base7).

Etapa 4:Reduzir o próximo dígito

Reduza o próximo dígito do dividendo – aqui, o 1 – para formar o novo resto temporário de 151 (base7).

Etapa 5:Repita até que o restante seja menor que o divisor

Consulte a tabela de múltiplos novamente. 23 × 5 =151, então coloque o dígito 5 acima do dividendo próximo ao 4 e subtraia 151 de 151 para deixar o resto zero.

Etapa 6:registrar qualquer resto diferente de zero

Se o resto final fosse maior que zero, você o escreveria como Rresto à direita do quociente. Neste caso, o resto é zero, então a resposta final é 45 (base7).

TL;DR (muito longo; não li)

Ao realizar divisões longas em uma base não decimal, lembre-se de que os fatos padrão de multiplicação na base dez não se aplicam. Verifique seu resultado convertendo o divisor, o dividendo e o quociente de volta para a base dez. As calculadoras normalmente não lidam com bases personalizadas, a menos que sejam especificamente projetadas para isso. Para bases acima de dez, use símbolos alfabéticos para os dígitos 10, 11, 12, etc.