Por Mark Koltko‑Rivera
Atualizado em 30 de agosto de 2022
Em álgebra, um binômio é qualquer expressão com apenas dois termos, como
x + 5 . Quando um ou ambos os termos são elevados à terceira potência, como
x³ + 5 ou
y³ + 27 —a expressão se torna um binômio cúbico. Simplificar essas expressões é uma tarefa comum em álgebra e pode ser abordada de três maneiras principais:
- 1. Cubo de um binômio inteiro:(a + b)³ ou (a – b)³
- 2. Cubo cada termo separadamente:a³ + b³ ou a³ – b³
- 3. Outros binômios onde pelo menos um termo tem grau três.
Abaixo está um passo a passo prático e baseado em fórmulas que garante que você lide com cada cenário com confiança.
Etapa 1:Identifique o tipo de binômio cúbico
Determine com qual das cinco categorias básicas você está lidando:
- Cubificando uma soma binomial:(a + b)³
- Cubificando uma diferença binomial:(a – b)³
- Soma dos cubos:a³ + b³
- Diferença de cubos:a³ – b³
- Qualquer outro binômio com termo de maior grau igual a três.
Etapa 2:Use a fórmula cúbica para uma soma
Ao expandir uma soma, aplique o teorema binomial:\[(a + b)³ =a³ + 3a²b + 3ab² + b³\]
Etapa 3:Use a fórmula cúbica para uma diferença
Para variar, a expansão é:\[(a – b)³ =a³ – 3a²b + 3ab² – b³\]
Etapa 4:Fatore a Soma dos Cubos
A soma de dois cubos é fatorada ordenadamente:\[a³ + b³ =(a + b)(a² – ab + b²)\]
Etapa 5:Fatore a diferença dos cubos
Da mesma forma, a diferença dos cubos é fatorada como:\[a³ – b³ =(a – b)(a² + ab + b²)\]
Etapa 6:Lidar com outros binômios cúbicos
A maioria dos binômios que não se enquadram nas categorias acima não podem ser simplificados ainda mais. A única exceção é quando ambos os termos compartilham uma variável, permitindo fatorar o menor poder. Por exemplo:
- x³ + x =x(x² + 1)
- x³ – x² =x²(x – 1)
Essas fatorações reduzem a expressão a um produto de termos mais simples, facilitando a manipulação posterior.
Seguindo essas etapas, você chegará consistentemente à forma mais simples de qualquer binômio cúbico.
