Por Nicole Newman – Atualizado em 30 de agosto de 2022
Fatorar polinômios que contêm expoentes maiores que dois é uma habilidade fundamental que muitas vezes passa despercebida após o ensino médio. Dominar essa técnica não apenas ajuda a identificar o máximo fator comum (GCF), mas também permite simplificar polinômios complexos com eficiência.
Fatoração de polinômios de quatro ou mais termos
Etapa 1:Identifique o maior fator comum
O GCF é a maior expressão que divide cada termo sem resto. Comece selecionando o expoente mais baixo para cada variável. Por exemplo, considere os dois termos 3x³ + 6x² e 6x² – 24. O MDC é 3(x + 2):
- 3x³ + 6x² =3x²(x + 2)
- 6x² – 24 =6(x² – 4) =2·3(x + 2)(x – 2)
Retirar o fator comum resulta em 3(x + 2).
Etapa 2:Agrupar os Termos
Se a expressão tiver pelo menos quatro termos, agrupe-os em pares. Para x³ + 7x² + 2x + 14, crie os grupos (x³ + 7x²) e (2x + 14).
Etapa 3:fatorar dentro de cada grupo
Extraia o GCF de cada binômio. Usando o exemplo anterior:
- Primeiro grupo:x²(x + 7)
- Segundo grupo:2(x + 7)
Etapa 4:Fatore o Binômio Comum
Ambos os grupos compartilham (x + 7). Fatore para obter (x + 7)(x² + 2).
Fatoração de polinômios de três termos
Etapa 1:extrair um monômio comum
Fatore o maior monômio comum antes de abordar os termos restantes. Para 6x⁵ + 5x⁴ + x⁶, fatore x⁴ para obter x⁴(x² + 6x + 5).
Etapa 2:Fatore o trinômio interno
Quando o coeficiente principal for 1, procure dois números que se multiplicam pelo termo constante e somam ao coeficiente do meio. Se o coeficiente principal for diferente de 1, encontre números que se multipliquem pelo produto do coeficiente principal e o termo constante e somem ao coeficiente do meio.
Etapa 3:Escreva a fatoração final
Coloque os dois números da Etapa 2 entre parênteses separados, garantindo que os sinais correspondam ao termo constante. Por exemplo, o resultado é x⁴(x + 5)(x + 1). Sempre verifique expandindo o produto de volta ao polinômio original.
Coisas necessárias
TL;DR (muito longo; não li)
Após a fatoração, verifique seu trabalho expandindo os fatores para confirmar que você recuperou o polinômio original.
