Por Damon Verial Atualizado em 30 de agosto de 2022

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Calcular a altura de um triângulo pode parecer complicado porque cada triângulo é único. No entanto, aproveitando os dados que você possui – como área, comprimentos laterais ou ângulos – você pode escolher o método mais apropriado. Abaixo descrevemos quatro técnicas confiáveis, completas com explicações passo a passo e exemplos práticos.

Quando a área é conhecida

Às vezes você conhece a área e a base de um triângulo, mas não sua altura. Você pode manipular a fórmula da área, A =½bh, para isolar a altura:h =2A/b. Por exemplo, se a área for 36 e a base for 9, então h =2×36÷9 =8.

Usando o Teorema de Pitágoras

Se você conhece a base e o comprimento de um outro lado (a hipotenusa) de um triângulo retângulo, poderá encontrar a altura desenhando uma perpendicular do vértice à base. Isso cria um triângulo retângulo dentro do original. Aplique a²+b²=c², onde b é a base e c é a hipotenusa. Para uma base de 3 e uma hipotenusa de 5, obtemos a²+9=25, então a²=16 e a=4.

Usando Trigonometria

Quando você conhece um ângulo adjacente à altura e à hipotenusa, a função tangente é útil. Defina tan(θ)=h/(b/2). Para um ângulo de 30° e uma base de 6, tan(30°)=h/3. A resolução dá h=3×tan(30°)=3×(√3/3)=√3.

Usando a fórmula de Heron

A fórmula de Heron primeiro encontra o meio perímetro s=(a+b+c)/2, depois a área A=√[s(s–a)(s–b)(s–c)]. Depois de ter A, calcule a altura com h=2A/b. Para os lados 6,8,10, obtemos s =12 e A =√[12×6×4×2]=√576 =24. Com uma base de 10, h=2×24÷10=4,8.