Polinômios – expressões com múltiplos termos, constantes, variáveis e expoentes – são fundamentais na álgebra. Compreender sua estrutura permite localizar interceptações gráficas, resolver equações e analisar funções.
Encontrando o grau de um polinômio
Etapa 1:Identifique o expoente mais alto
Para
-9x
6
–3 , a variável é
x e a maior potência é 6, então o grau é 6.
Etapa 2:Escolha o maior expoente quando existirem vários termos
Em
8x
9
– 7x
3
+ 2x
2
– 9 , o maior expoente de
x é 9, perfazendo o grau 9.
Etapa 3:Adicionar expoentes em polinômios multivariáveis
Para
4x
3
y
2
– 3x
2
s
4
, adicione os expoentes de cada variável:
x (3+2=5) e
y (2+4=6). O grau geral é 6.
Simplificando Polinômios
Etapa 1:Combine termos semelhantes (adição)
Combine
(4x
2
– 3x + 2) + (6x
2
+ 7x – 5) para obter
10x
2
+ 4x – 3 .
Etapa 2:Distribuir um sinal negativo (subtração)
Subtraia
(2x
2
– 7x – 3) de
(5x
2
– 3x + 2) distribuindo o negativo e, em seguida, combine termos semelhantes para obter
3x
2
+ 4x + 5 .
Etapa 3:Aplicar a propriedade distributiva (multiplicação)
Multiplique
4x(3x
2
+2) para obter
12x
3
+ 8x .
Fatoração de polinômios
Etapa 1:Extraia o Máximo Fator Comum (GCF)
De
15x
2
– 10x , fatore
5x para obter
5x(3x – 2) .
Etapa 2:usar agrupamento para polinômios de grau superior
Reescrever
18x
3
– 27x
2
+ 8x – 12 como dois grupos:
(18x
3
– 27x
2
) + (8x – 12) . Fatore cada grupo e, em seguida, fatore o binômio comum
(2x – 3) chegar em
(2x – 3)(9x
2
+ 4) .
Etapa 3:fatorar um trinômio quadrado perfeito
Identifique
x
2
– 22x + 121 como um quadrado de
(x – 11) porque
11
2
=121 . Verifique expandindo:
(x – 11)(x – 11) =x
2
– 22x + 121 .
Resolvendo Equações por Fatoração
Etapa 1:Aplicar a propriedade zero do produto
Definir
4x
3
+ 6x
2
– 40x =0 igual a zero.
Etapa 2:fatorar passo a passo
Fatore
2x :
2x(2x
2
+ 3x – 20) =0 , então fatore o trinômio:
2x(2x – 5)(x + 4) =0 .
Etapa 3:Resolva cada fator
- 2x =0 → x =0
- 2x – 5 =0 → x =5/2
- x + 4 =0 → x =–4
Estas são as três soluções para a equação cúbica.
