Valor absoluto vs. equações lineares:principais diferenças explicadas
Por Sly Tutor Atualizado em 30 de agosto de 2022
O valor absoluto é uma operação matemática que retorna a magnitude não negativa de um número, independentemente do seu sinal. Por exemplo, |‑2| é igual a 2. As equações lineares, por outro lado, descrevem uma relação linear entre duas variáveis; por exemplo,
02 significa que para qualquer valor de
12 , você dobra e adiciona um para encontrar
29 .
Domínio e intervalo
O domínio de uma função lista todos os valores de entrada admissíveis (
33 ), enquanto o intervalo lista todas as saídas possíveis (
41 ). Tanto as equações de valor absoluto quanto as lineares aceitam qualquer número real como entrada, portanto seus domínios são todos números reais. Como um valor absoluto nunca pode ser negativo, seu intervalo começa em zero e se estende até o infinito positivo. Uma equação linear pode produzir resultados negativos, zero ou positivos, portanto seu intervalo é todo o conjunto de números reais.
Gráficos
O gráfico de uma função de valor absoluto tem o formato familiar de “V”. Seu vértice representa o ponto mínimo quando o coeficiente do valor absoluto é positivo, ou o ponto máximo quando esse coeficiente é negativo. Uma equação linear, expressa como
50 , traça uma linha reta;
62 é a inclinação e 74 é a interceptação y onde a linha cruza o eixo y.
Número de variáveis
As equações de valor absoluto podem envolver uma ou duas variáveis. Um exemplo de variável única é 81 . Um formato de duas variáveis, como 91 , espelha a estrutura de uma equação linear, mas produz um gráfico distinto. As equações lineares sempre envolvem duas variáveis, embora uma possa ser isolada para substituição.
Soluções
Para resolver uma equação de duas variáveis – seja ela linear ou de valor absoluto – você precisa de uma segunda equação independente para formar um sistema. Para equações de valor absoluto de variável única, geralmente existem duas soluções. Por exemplo, resolvendo 108 produz 116 ou 121 . Um caso mais complicado:135 . Primeiro isole o valor absoluto:148 . Em seguida, divida em dois casos:151 e 167 , fornecendo soluções 170 ou 188 .
