Por Jen Kim, atualizado em 30 de agosto de 2022

A trigonometria – o estudo dos triângulos – tem suas raízes no antigo Egito e floresceu na Grécia. Ele se concentra nas relações entre lados, ângulos e nas funções trigonométricas que os descrevem.

Histórico

A palavra trigonometria vem do grego trigonon (triângulo) e metron (medida). A disciplina é mais frequentemente creditada a Hiparco, um astrônomo grego do século II aC. Ao catalogar as posições das estrelas, ele introduziu o acorde , uma forma inicial da função seno. Mais tarde, Ptolomeu expandiu o trabalho de Hiparco no Almagesto , solidificando o papel da trigonometria na navegação celestial.

Teorema de Pitágoras

Talvez o resultado mais famoso da geometria, o teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo os quadrados dos catetos somam-se ao quadrado da hipotenusa:a² + b² =c² . O teorema foi provado pela primeira vez por Pitágoras e desde então tem sido usado em todo o mundo para resolver distâncias, projetos arquitetônicos e problemas de engenharia. Soluções inteiras – conhecidas como triplas pitagóricas – incluem (3,4,5) e (5,12,13).

Funções trigonométricas fundamentais

Seis funções primárias surgem das proporções dos lados de um triângulo retângulo:

• Seno – lado oposto ÷ hipotenusa
• Cosseno – lado adjacente ÷ hipotenusa
• Tangente – lado oposto ÷ lado adjacente
• Secante – hipotenusa ÷ lado oposto (recíproco do seno)
• Cossecante – hipotenusa ÷ lado adjacente (recíproco do cosseno)
• Cotangente – lado adjacente ÷ lado oposto (recíproco da tangente)

A Lei dos Senos

A lei dos senos fornece uma relação entre os lados e ângulos de qualquer triângulo:

a / sinα =b / sinβ =c / sinγ

Por exemplo, no triânguloABC seja sidea =10 unidades, ânguloα =20° e ânguloγ =50°. Então:

sen20° / 10 =sen50° / c

A multiplicação cruzada e a força de resolução dão c =10×sen50° / sen20° ≈ 22,4 unidades.