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Toda linha reta em um plano cartesiano pode ser expressa algebricamente. Embora existam várias formas, a forma de interceptação de inclinação y =mx + b é frequentemente o primeiro introduzido nas salas de aula porque exibe diretamente a inclinação da linha m e sua interceptação y b . Quando você recebe apenas dois pontos na reta, ainda pode derivar a equação completa seguindo um processo simples.

Derivar a equação de interceptação de inclinação a partir de dois pontos

Suponha que você precise da equação da reta que passa pelos pontos (-3,5) e (2,-5) .

1. Calcule a inclinação

A inclinação é a razão entre a mudança vertical (ascensão) e a mudança horizontal (corrida) entre os pontos:m =(y₂ – y₁)/(x₂ – x₁) . Usando os pontos dados,

\(m =\frac{-5 - 5}{2 - (-3)} =\frac{-10}{5} =-2\)

Assim, a linha declina duas unidades iny para cada unidade que avança inx.

2. Insira a inclinação no modelo Point-Slope

Com a inclinação conhecida, a equação da inclinação do ponto torna-se y =-2x + b . A única incógnita que resta é a interceptação y b .

3. Resolva a interceptação Y

Substitua um dos pontos originais na equação. Usando (-3,5) :

\(5 =-2(-3) + b \;\Rightarrow\; 5 =6 + b \;\Rightarrow\; b =-1\)

4. Escreva a equação final de interceptação de inclinação

Substituindo b com seu valor produz a equação de linha completa:

\(y =-2x - 1\)

Essa é a forma de interceptação da inclinação da reta que passa pelos dois pontos dados.