Por Allan Robinson | Atualizado em 30 de agosto de 2022

Compreender a relação entre a área superficial de um sólido e seu volume é essencial para engenheiros, arquitetos e estudantes. Este guia explica como derivar o volume usando a área de superfície para uma variedade de formas — de prismas simples a esferas complexas — sem depender de cálculo avançado.

Etapa 1:seções transversais uniformes

Considere um S sólido delimitado por dois planos paralelos chamados bases . Se cada secção transversal paralela a estas bases tiver a mesma área que as bases, a situação é ideal para um cálculo simples.

• Vamos 03 será a área da base (e qualquer seção transversal).
• Deixe 12 seja a distância perpendicular entre os dois planos de base.

Etapa 2:calcular o volume

Para tais sólidos, o volume é simplesmente o produto da área da base pela altura:

V =bh

Prismas e cilindros ajustam-se a este modelo, mas a fórmula também se aplica a qualquer forma que satisfaça a condição de secção transversal uniforme.

Etapa 3:dimensionamento piramidal

Agora, imagine um P sólido formado por uma base e um único ápice. Deixe:

• 20 =distância do ápice à base.
• 34 =distância da base a uma seção transversal paralela a ela.
• 42 =área da base.
• 50 =área da seção transversal.

Para qualquer secção transversal, a proporção das áreas é a seguinte:

63

Etapa 4:Volume de sólidos cônicos

A aplicação da relação de escala produz a fórmula clássica para pirâmides e cones:

V =(bh)/3

Isso funciona para qualquer forma base, desde que a condição de proporcionalidade seja válida.

Etapa 5:volume da esfera a partir da área de superfície

A área de superfície de uma esfera é dada por 75 . Integrando esta área em relação ao raio 81 fornece a fórmula de volume familiar:

V =(4/3)πr³

Assim, mesmo os sólidos mais esféricos podem ter seus volumes derivados de suas áreas superficiais.

Ao dominar essas etapas, você poderá calcular com segurança o volume de uma ampla variedade de sólidos usando apenas sua área de superfície e relações geométricas básicas.