Por Colaborador

Atualizado em 30 de agosto de 2022

Em álgebra, um polinômio primo (também chamado de polinômio irredutível) não pode ser fatorado posteriormente sobre os inteiros. Reconhecer esses polinômios é essencial antes de declarar um problema insolúvel.

Etapa 1:verificar o máximo fator comum

Comece fatorando qualquer fator monomial comum de cada termo. Se não existir, vá para a próxima etapa.

Etapa 2:aplicar fórmulas especiais de fatoração

Teste as identidades padrão:

• Diferença de quadrados:05
• Trinômios quadrados perfeitos:14

Etapa 3:fatorar uma quadrática com coeficiente 1

Para uma quadrática mônica 22 , procure dois números inteiros cujo produto seja 36 e a soma é 44 . Se tal par não existir, o polinômio provavelmente é primo.

Etapa 4:fatorar uma quadrática geral

Para 52 , calcule o discriminante 65 . Se 77 não é um quadrado perfeito, o quadrático não tem raízes racionais e é irredutível sobre os inteiros.

Etapa 5:Esgote todas as possibilidades

Somente depois de verificar o MDC, as fórmulas especiais e o discriminante você deverá concluir que o polinômio é primo.

Etapa 6:Exemplo – 83

Suponha uma fatoração do formato 93 . Então 101 e 118 . Os pares inteiros para 8 são (1,8) e (2,4), mas nenhum deles soma 2. O discriminante é 123 , não um quadrado perfeito, confirmando a irredutibilidade.

Etapa 7:declarar o polinômio primo

Depois de verificar que não existe nenhum fator comum e que todos os métodos de fatoração padrão falham, você pode afirmar com segurança que o polinômio é primo.