Por Carlton Stocke | 29 de junho de 2023 12h35 EST

Na teoria da probabilidade, uma situação mutuamente exclusiva par de eventos nunca pode ocorrer junto - por exemplo, obter cara e coroa em um único lançamento de moeda. Por outro lado, uma economia mutuamente inclusiva o par pode ocorrer simultaneamente, como tirar uma carta que é ao mesmo tempo uma espada e um rei.

A visualização destas relações com um diagrama de Venn esclarece a distinção:eventos mutuamente exclusivos ocupam regiões disjuntas, enquanto eventos mutuamente inclusivos se sobrepõem, dando origem a uma probabilidade de intersecção diferente de zero.

TL;DR

Eventos mutuamente exclusivos são disjuntos; eventos mutuamente inclusivos se sobrepõem.

Exemplo Prático:Tirar uma Carta

Considere um baralho padrão de 52 cartas. A probabilidade de tirar uma carta preta é 26/52. A probabilidade de tirar um rei é 4/52. Como existem reis pretos em ambas as cores, o evento combinado “carta preta ou rei” tem uma probabilidade de 28/52:26/52 (preto) mais 2/52 (reis vermelhos) é igual a 28/52.

Em geral, a probabilidade de ocorrência do evento A ou do evento B é:

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Para eventos mutuamente exclusivos, P(A ∩ B) =0, simplificando a fórmula. Para eventos mutuamente inclusivos, o termo de intersecção deve ser subtraído para evitar contagem dupla.

Eventos Dependentes vs. Independentes

A fórmula acima pressupõe independência. Quando os eventos são dependentes – um evento altera a probabilidade do outro – o cálculo deve levar em conta as probabilidades alteradas. Por exemplo, comprar uma carta vermelha ou um rei duas vezes seguidas requer o ajuste das probabilidades da segunda compra porque o tamanho do baralho muda.

Na prática, eventos mutuamente exclusivos são sempre dependentes (um não pode acontecer se o outro acontecer). Os acontecimentos mutuamente inclusivos podem ser independentes ou dependentes, e a sua probabilidade global depende dessa relação.