A raiz cúbica recebe seu nome da geometria. Um cubo é uma figura tridimensional com lados iguais e cada lado é a raiz cúbica do volume. Para ver por que isso é verdade, considere como você determina o volume (V) de um cubo. Você multiplica o comprimento pela largura e também pela profundidade. Como todos os três são iguais, isso equivale a multiplicar o comprimento de um lado (l) por si só duas vezes: Volume = (l • l • l) = l ^{3. Se você conhece o volume do cubo, o comprimento de cada lado é, portanto, a raiz cúbica do volume: l = 3√V. Em outras palavras, a raiz cúbica de um número é um segundo número que, quando multiplicado por si mesmo duas vezes, produz o número original. Matemáticos representam a raiz cúbica com um sinal radical precedido por um sobrescrito 3.}

Como encontrar a Raiz Cube: Um truque

As calculadoras científicas geralmente incluem uma função que exibe automaticamente a raiz cúbica de qualquer número, e é uma coisa boa, porque encontrar a raiz cúbica de um número aleatório geralmente não é fácil. No entanto, se a raiz cúbica for um número inteiro não fracionário entre 1 e 100, um truque simples facilita a localização. Para que esse truque funcione, no entanto, você precisa dividir os números inteiros de 1 a 10, criar uma tabela e memorizar os valores.

Multiplique 1 por si mesma duas vezes e a resposta ainda é 1, então a raiz cúbica de 1 é 1. Multiplique 2 por si mesmo duas vezes, e a resposta é 8, então a raiz cúbica de 8 é 2. Similarmente, a raiz cúbica de 27 é 3, a raiz cúbica de 64 é 4 e a raiz cúbica de 125 é 5 Você pode continuar este procedimento de 6 a 10 para encontrar ^{3√216 = 6, 3√343 = 7, 3√512 = 8, 3√729 = 9 e 3√1.000 = 10. Depois de memorizar estes valores, o resto do procedimento é simples. O último dígito do número original corresponde ao último dígito do número que você está procurando, e você encontra o primeiro dígito da raiz cúbica olhando os três primeiros dígitos do número original.}

É a raiz do cubo de 3?

Em geral, o método mais confiável para encontrar a raiz cúbica de um número aleatório é tentativa e erro. Faça o seu melhor palpite, cubra esse número e veja o quão próximo ele está do número para o qual você está tentando encontrar a raiz cúbica e, em seguida, refine seu palpite.

Por exemplo, você sabe ^{3 √3 tem que ser entre 1 e 2, porque 1 3 = 1 e 2 3 = 8. Tente multiplicar 1.5 por si mesmo duas vezes, e você terá 3.375. Isso é muito alto. Se você multiplicar 1.4 por si mesmo duas vezes, receberá 2.744, o que é muito baixo. Acontece que 3√3 é um número irracional, e com precisão de seis casas decimais, é 1,442249. Por ser irracional, nenhuma tentativa e erro produzirá um resultado completamente preciso. Seja grato por sua calculadora!}

O que é a raiz do cubo de 81?

Você pode simplificar números maiores ao fatorar números menores. Este é o caso quando encontrar a raiz cúbica de 81. Você pode dividir 81 por 3 para obter 27, então dividir por 3 novamente para obter 9, e dividir mais uma vez por 3 para obter 3. Desta forma, ^{3√ 81 torna-se 3√ (3 x 3 x 3 x 3). Remova os três primeiros 3's do sinal radical e você fica com 3√81 = 3 3√3. Você sabe que 3√3 = 1,442249, então 3√81 = 3 • 1,442249 = 4,326747, que também é um número irracional.}

Exemplos

1. O que é ^3√150?

Note que ^{3√125 é 5 e 3√216 é 6, então o número que você está procurando é entre 5 e 6, e mais próximo de 5 do que 6. (5.4) 3 = 157.46, que é muito alto, e (5.3) 3 é 148.88, o que é um pouco baixo demais. (5,35) 3 = 153,13 é muito alto. (5.31) 3 = 149.72 é muito baixo. Continuando este processo, você encontrará o valor correto, com precisão de seis casas decimais: 5.313293.}

2. O que é ^3√1,029?

É sempre uma boa ideia procurar fatores em grande número. Nesse caso, verifica-se 1.029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 e 21 ÷ 7 = 3. Portanto, podemos reescrever 1.029 como (7 • 7 • 7 • 3) e ^{3–1,029 torna-se 7 3√3, o que equivale a 10,095743.}

3. O que é ^3√-27?

Ao contrário das raízes quadradas de números negativos, que são imaginárias, as raízes cúbicas são simplesmente negativas. No caso, a resposta é -3.