Se você tem feito matemática por um tempo, provavelmente já se deparou com expoentes. Um expoente é um número, que é chamado de base, seguido por outro número geralmente escrito em sobrescrito. O segundo número é o expoente ou o poder. Diz-lhe quanto tempo multiplicar a base por si só. Por exemplo, 8 ^{2 significa multiplicar 8 por si só duas vezes para obter 16 e 10 3 significa 10 • 10 • 10 = 1.000. Quando você tem expoentes negativos, a regra do expoente negativo determina que, em vez de multiplicar a base pelo número indicado de vezes, você divide a base em 1 esse número de vezes. Então 8 -2 = 1 /(8 • 8) = 1/16 e 10 -3 = 1 /(10 • 10 • 10) = 1 /1.000 = 0,001. É possível expressar uma definição de expoente negativa generalizada escrevendo: x -n = 1 /x n.}

TL; DR (Demasiado longo; não leu)

Para multiplicar por um expoente negativo, subtraia esse expoente. Para dividir por um expoente negativo, adicione esse expoente.

Multiplicando expoentes negativos

Lembrando que você pode multiplicar expoentes apenas se eles tiverem a mesma base, a regra geral para multiplicar dois números é aumentada para expoentes é adicionar os expoentes. Por exemplo, x ^{5 x [sup> 3 = x (5 +3) = x 8. Para ver por que isso é verdade, note que x significa 5 x (x x x x x x x) e x sup 3 significa (x x x x). Quando você multiplica esses termos, você obtém (x • x • x • x • x • x • x • x) = x 8.}

Um expoente negativo significa dividir a base criada para esse poder em 1. Então x ^{5 x -3 significa na verdade x 5 • 1 /x 3 ou (x • x • x • x • x) • 1 /(x • x X). Esta é uma divisão simples. Você pode cancelar três dos xs, deixando (x • x) ou x 2. Em outras palavras, quando você multiplica por um expoente negativo, você ainda adiciona o expoente, mas como é negativo, isso equivale a subtraí-lo. Em geral,}

x ^{n x -m = x (n - m)}

Dividindo Expoentes Negativos

De acordo com a definição de um expoente negativo, x ^{-n = 1 /x n. Quando você divide por um expoente negativo, é equivalente a multiplicar pelo mesmo expoente, apenas positivo. Para ver porque isso é verdade, considere 1 /x -n = 1 /(1 /x n) = x n. Por exemplo, o número x 5 /x -3 é equivalente a x 5 x 3. Você adiciona os expoentes para obter x 8. A regra é:}

x ^{n /x -m = x (n + m)}

Exemplos

1. Simplifique x ^{5y 4 • x -2y 2}

Coletando os expoentes:

x ^{(5 - 2) y (4 +2)}

x ^{3y 6}

Você só pode manipular expoentes se eles tiverem a mesma base, então você não pode simplificar mais.

2. Simplifique (x ^{3y -5) /(x 2 y -3)}

A divisão por um expoente negativo equivale a multiplicar pelo mesmo expoente positivo, para que você pode reescrever esta expressão:

[(x ^{3y -5) • y 3] /x 2}

x ^{(3 - 2) y (- 5 + 3)}

xy ^-2

x /y ²

3. Simplifique x ^{0y 2 /xy -3}

Qualquer número elevado a um expoente de 0 é 1, assim você pode reescrever esta expressão para ler:

x ^{-1y (2 + 3)}

y ^{5 /x.}