Este artigo mostrará Como resolver um problema de sequência aritmética cujos termos são termos variáveis. Usaremos um Problema de Exemplo para demonstrar como isso é feito.

Dado o seguinte Problema de Seqüência Aritmética. Para algum número real t, os três primeiros termos de uma sequência aritmética são 2t, 5t-1 e 6t + 2. Qual é o valor numérico do quarto termo? Vamos explicar nos próximos passos como podemos resolver este problema.

O que define uma seqüência aritmética é a diferença comum entre cada termo da seqüência aritmética, que é a diferença entre o segundo termo eo primeiro termo, deve ser igual ou igual à diferença entre o terceiro termo e o segundo termo, deve ser igual à diferença entre o quarto termo e o terceiro termo, e assim por diante.

No problema dado no passo 1 , 2t, é o primeiro termo da sequência aritmética, 5t-1, é o segundo termo da sequência, e 6t + 2, é o terceiro termo da sequência aritmética. Então, como estamos trabalhando com uma Sequência Aritmética, então (5t-1) - 2t deve ser igual a (6t + 2) - (5t-1). isto é, temos uma equação: (5t-1) -2t = (6t + 2) - (5t-1), que é equivalente a 5t-2t-1 = 6t-5t + 2 + 1. que é equivalente a, 3t-1 = t + 3 que é 3t-t = 3 + 1. então 2t = 4 e t = 2.

Como t = 2, devemos encontrar o quarto termo da Seqüência Aritmética em termos de t, e então substituir t = 2, para o t nesse quarto termo. A Diferença Comum em nosso Problema de Seqüência Aritmética, 2t, 5t-1, 6t + 2, ..., é 5t-1-2t = 3t-1. Agora adicionamos 3t-1 ao terceiro termo, 6t + 2, e obtemos nosso quarto termo, 6t + 2 + 3t-1 = 9t + 1. substituindo t = 2 em 9t + 1, obtemos 9 (2) +1, que é igual a 18 + 1 = 19.
Então o valor numérico do quarto termo é ... 19.