p Em 20 de março, O matemático americano-canadense Robert Langlands recebeu o Prêmio Abel, celebrando a conquista de toda uma vida em matemática. A pesquisa de Langlands demonstrou como os conceitos da geometria, álgebra e análise podem ser reunidas por um elo comum com os números primos. p Quando o Rei da Noruega entrega o prêmio a Langlands em maio, ele vai homenagear o mais recente em 2, Esforço de 300 anos para entender os números primos, indiscutivelmente o maior e mais antigo conjunto de dados em matemática.

p Como um matemático dedicado a este "programa de Langlands, "Estou fascinado pela história dos números primos e como os avanços recentes revelam seus segredos. Por que eles cativaram os matemáticos por milênios?

p Como encontrar primos

p Para estudar primos, os matemáticos distorcem números inteiros por meio de uma malha virtual após a outra, até que restem apenas os primos. Esse processo de peneiramento produziu tabelas de milhões de primos no século XIX. Ele permite que os computadores de hoje encontrem bilhões de números primos em menos de um segundo. Mas a ideia central da peneira não mudou em mais de 2, 000 anos.

p "Um número primo é aquele que é medido apenas pela unidade, "o matemático Euclides escreveu em 300 a.C. Isso significa que os números primos não podem ser divididos igualmente por qualquer número menor, exceto 1. Por convenção, os matemáticos não contam o próprio 1 como um número primo.

p Euclides provou a infinitude dos primos - eles continuam para sempre - mas a história sugere que foi Eratóstenes que nos deu a peneira para listar rapidamente os primos.

p Aqui está a ideia da peneira. Primeiro, filtrar múltiplos de 2, então 3, então 5, então 7 - os primeiros quatro primos. Se você fizer isso com todos os números de 2 a 100, apenas os números primos permanecerão.

p Com oito etapas de filtragem, pode-se isolar os primos até 400. Com 168 etapas de filtragem, pode-se isolar os primos em até 1 milhão. Esse é o poder da peneira de Eratóstenes.

p Mesas e Mesas

p Uma figura inicial na tabulação dos primos é John Pell, um matemático inglês que se dedicou a criar tabelas de números úteis. Ele estava motivado para resolver antigos problemas de aritmética de Diophantos, mas também por uma busca pessoal para organizar verdades matemáticas. Graças aos seus esforços, os primos até 100, 000 foram amplamente divulgados no início do século XVIII. Por volta de 1800, projetos independentes haviam tabulado os primos em até 1 milhão.

p Para automatizar as tediosas etapas de peneiramento, um matemático alemão chamado Carl Friedrich Hindenburg usou controles deslizantes ajustáveis ​​para estampar múltiplos em uma página inteira de uma tabela de uma vez. Outra abordagem de baixa tecnologia, mas eficaz, usava estênceis para localizar os múltiplos. Em meados de 1800, o matemático Jakob Kulik embarcou em um projeto ambicioso para encontrar todos os primos até 100 milhões.

p Este "big data" de 1800 pode ter servido apenas como tabela de referência, se Carl Friedrich Gauss não tivesse decidido analisar os primos para seu próprio bem. Armado com uma lista de números primos de até 3 milhões, Gauss começou a contá-los, um "filho, "ou grupo de 1000 unidades, de uma vez. Ele contou os primos até 1, 000, então os primos entre 1, 000 e 2, 000, então entre 2, 000 e 3, 000 e assim por diante.

p Gauss descobriu que, enquanto ele contava mais alto, os primos tornam-se gradualmente menos frequentes de acordo com uma lei do "log-inverso". A lei de Gauss não mostra exatamente quantos primos existem, mas dá uma estimativa muito boa. Por exemplo, sua lei prevê 72 primos entre 1, 000, 000 e 1, 001, 000. A contagem correta é 75 primos, cerca de 4 por cento de erro.

p Um século após as primeiras explorações de Gauss, sua lei foi provada no "teorema dos números primos". O erro percentual se aproxima de zero em intervalos cada vez maiores de primos. A hipótese de Riemann, um problema de prêmio de um milhão de dólares hoje, também descreve como a estimativa de Gauss realmente é precisa.

p O teorema dos números primos e a hipótese de Riemann chamam a atenção e o dinheiro, mas ambos seguiram antes, análise de dados menos glamorosa.

p Mistérios modernos principais

p Hoje, nossos conjuntos de dados vêm de programas de computador, em vez de estênceis cortados à mão, mas os matemáticos ainda estão encontrando novos padrões nos primos.

p Exceto para 2 e 5, todos os números primos terminam no dígito 1, 3, 7 ou 9. Em 1800, comprovou-se que esses possíveis últimos dígitos são igualmente frequentes. Em outras palavras, se você olhar para os primos até um milhão, cerca de 25 por cento terminam em 1, 25 por cento terminam em 3, 25 por cento termina em 7, e 25 por cento terminam em 9.

p Alguns anos atrás, Os teóricos dos números de Stanford, Lemke Oliver e Kannan Soundararajan, foram pegos de surpresa por peculiaridades nos dígitos finais dos primos. Um experimento analisou o último dígito de um primo, bem como o último dígito do próximo primo. Por exemplo, o próximo primo após 23 é 29:Vê-se um 3 e um 9 em seus últimos dígitos. Alguém vê 3 depois 9 com mais frequência do que 3, depois 7, entre os últimos dígitos dos primos?

p Os teóricos dos números esperavam alguma variação, mas o que eles encontraram excedeu em muito as expectativas. Os primos são separados por lacunas diferentes; por exemplo, 23 são seis números distantes de 29. Mas primos de 3 a 9, como 23 e 29, são muito mais comuns do que primos de 7 a 3, mesmo que ambos venham de um intervalo de seis.

p Os matemáticos logo encontraram uma explicação plausível. Mas, quando se trata do estudo de primos sucessivos, os matemáticos estão (principalmente) limitados à análise de dados e persuasão. Provas - o padrão ouro dos matemáticos para explicar por que as coisas são verdadeiras - parecem estar a décadas de distância. p Este artigo foi publicado originalmente em The Conversation. Leia o artigo original.