O cálculo de uma alteração percentual em um número é simples; calcular a média de um conjunto de números também é uma tarefa familiar para muitas pessoas. Mas o que acontece com o cálculo da variação percentual média de um número que muda mais de uma vez?

Por exemplo, que tal um valor que é inicialmente 1.000 e aumenta para 1.500 em um período de cinco anos em incrementos de 100? A intuição pode levar você ao seguinte:

O aumento percentual total é:

[(final - valor inicial) ÷ ​​(valor inicial)] × 100

Ou neste case,

[(1.500 - 1.000) ÷ 1.000) × 100] = 0.50 × 100 = 50%.

Portanto, a alteração percentual média deve ser (50% ÷ 5 anos) = + 10% ao ano, certo?

Como essas etapas mostram, esse não é o caso.

Etapa 1: Calcular as alterações percentuais individuais

Para o exemplo acima, nós tem

[(1.100 - 1.000) ÷ (1.000)] × 100 = 10% para o primeiro ano,

[(1.200 - 1.100) ÷ (1.100)] × 100 = 9.09% pelo segundo ano,

[(1.300 - 1.200) ÷ (1.200)] × 100 = 8,33% pelo terceiro ano,

[(1.400 - 1.300) ÷ (1.300)] × 100 = 7,69% para o quarto ano,

[(1.500 - 1.300) ÷ (1.400)] × 100 = 7,14% para o quinto ano.

O truque aqui é reconhecer que a final valor após um dado cálculo torna-se o valor inicial para o próximo cálculo.

Passo 2: Some o Porcentagens Individuais

10 + 9,09 + 8,33 + 7,69 + 7,14 = 42,25

Etapa 3: Divida pelo Número de Anos, Provas, Etc.

42,25 ÷ 5 = 8,45 %