Com quantas pessoas você faz aniversário? Durante muitos anos, não conheci ninguém que partilhasse o meu aniversário, mas à medida que o meu grupo de conhecidos se expandiu, também aumentou a probabilidade de pelo menos alguns deles partilharem a mesma data de nascimento. Agora conheço pelo menos cinco outras pessoas que fazem aniversário no mesmo verão que o meu. Quais são as hipóteses?


Conteúdo

1. Como funciona o paradoxo do aniversário?
2. As probabilidades do paradoxo do aniversário são exponenciais
3. A resposta ao paradoxo do aniversário

Como funciona o paradoxo do aniversário?

A resposta está no paradoxo do aniversário :Qual deve ser o tamanho de um grupo aleatório de pessoas para que haja 50% de chance de que pelo menos duas pessoas façam aniversário no mesmo dia?

Vejamos uma sala de aula com crianças em idade escolar, por exemplo. Digamos que há 30 crianças na turma que têm 365 datas de nascimento possíveis num ano civil. As chances de algum dos alunos fazer aniversário no mesmo dia parecem muito baixas, certo? Afinal, num grupo de apenas 30 crianças, cujas chegadas foram distribuídas aleatoriamente por 10 vezes mais dias ao longo de um ano, provavelmente nenhuma partilharia a data de nascimento, certo?



Então, qual o tamanho que um grupo de pessoas aleatórias precisa ter para que duas delas façam aniversário no mesmo dia? A maioria das pessoas que fazem contas mentais rapidamente acreditarão que 182 é a resposta correta, o que representa aproximadamente metade do número de dias em um ano. Mas você realmente precisaria de 182 pessoas em um grupo para que duas delas tivessem a mesma data de nascimento?

Não, não é tão simples:o paradoxo do aniversário trata de exponenciais.

As probabilidades do paradoxo do aniversário são exponenciais

"Mais importante ainda, as pessoas subestimam significativamente a rapidez com que a probabilidade aumenta com o tamanho do grupo. O número de pares possíveis aumenta exponencialmente com o tamanho do grupo. E os humanos são terríveis quando se trata de compreender o crescimento exponencial", Jim Frost, estatístico e colunista do American Statistics Digest da Society of Quality, disse ao WordsSideKick.com.

Simplesmente não somos muito bons em adivinhar probabilidades, especialmente quando elas são tão contra-intuitivas quanto o paradoxo do aniversário.



“Adoro esses tipos de problemas porque ilustram como os humanos geralmente não são bons com probabilidades, levando-os a tomar decisões incorretas ou a tirar conclusões erradas”, disse Frost.

Para entender o número provável de pessoas para que duas delas sejam gêmeas aniversariantes, temos que fazer as contas – e iniciar um processo de eliminação.

Para um grupo de duas pessoas, por exemplo, a chance de uma pessoa fazer aniversário na mesma data é de 364 em 365 dias. Esta é uma probabilidade de cerca de 0,27 por cento. Adicione uma terceira pessoa ao grupo e a chance de compartilhar um aniversário muda para 363 em 365 dias, o que é uma probabilidade de cerca de 0,82%.

A resposta ao paradoxo do aniversário

Como você deve ter adivinhado – e com razão – quanto maior o grupo, maiores as chances de duas pessoas terem nascido no mesmo dia. Então, qual é a resposta certa para o paradoxo do aniversário? Se continuarmos a fazer as contas, descobriremos que, quando atingirmos um grupo de 23 pessoas, haverá cerca de 50% de probabilidade de que duas delas façam aniversário no mesmo dia.

Por que 23 parece uma resposta tão contra-intuitiva? Tudo tem a ver com expoentes. Nossos cérebros geralmente não calculam o poder de composição dos expoentes quando fazemos as contas de cabeça. Tendemos a pensar que calcular probabilidades é um exercício linear, o que não poderia estar mais longe da verdade.



Numa sala com outras 22 pessoas, se você comparar seu aniversário com os aniversários das outras 22 pessoas, seriam apenas 22 comparações.

Mas se você comparar todos os 23 aniversários entre si, teremos muito mais do que 22 comparações. Quantos mais? Bem, uma pessoa tem 22 comparações para fazer, mas a segunda pessoa já foi comparada com a primeira pessoa, então só há 21 para essa pessoa fazer. A terceira pessoa tem então 20 comparações, a quarta pessoa tem 19 e assim por diante. Se você somar todas as comparações possíveis, o total será de 253 comparações ou combinações de comparações. Assim, uma reunião de 23 pessoas envolve 253 combinações de comparação, ou 253 chances de dois aniversários coincidirem.

Aqui está outro problema de crescimento exponencial semelhante ao paradoxo do aniversário. "Em troca de algum serviço, suponha que você receba 1 centavo no primeiro dia, 2 centavos no segundo dia, 4 centavos no terceiro, 8 centavos, 16 centavos e assim por diante, por 30 dias." — disse Frost. "Isso é um bom negócio? A maioria das pessoas pensa que é um mau negócio, mas graças ao crescimento exponencial, você terá um total de US$ 10,7 milhões no 30º dia."

Questões de probabilidade matemática como essas “mostram como a matemática pode ser benéfica para melhorar nossas vidas”, disse Frost. “Portanto, os resultados contra-intuitivos desses problemas são divertidos, mas também têm um propósito”.

Na próxima vez que você fizer parte de um grupo de 23 pessoas, poderá ter certeza de que tem 50% de chance de compartilhar o aniversário de alguém.
Agora isso é interessante
Psicologicamente falando, existem dois “sistemas” que o cérebro usa para resolver problemas e tomar decisões:o primeiro sistema é baseado na intuição e nos permite tomar decisões rápidas, enquanto o segundo sistema requer pensamento deliberado (e às vezes prolongado) para chegar. com uma resposta. O paradoxo do aniversário depende do segundo sistema para fazer as contas e chegar a uma resposta correta.

Perguntas Frequentes

Existe 50 chances de dois deles fazerem aniversário no mesmo dia?

Sim, há 50% de chance de dois deles fazerem aniversário no mesmo dia.