Os astrônomos estimam que existam pelo menos 120 sextilhões de estrelas no universo observável. Pela maioria das contas, esse é um número seriamente impressionante. Um sextilhão é escrito como um "1" seguido por 21 zeros. E quando colocamos 120 sextilhões no papel numericamente, fica assim:
120.000.000.000.000.000.000.000
Mas Houston, temos um problema. Longas sequências de zeros e vírgulas não são exatamente um ótimo material de leitura. Tomada no contexto, essa quantia em particular deve fazer nossos queixos caírem. Basta pensar em suas implicações:há mais estrelas no universo do que grãos de areia em todas as praias e desertos da Terra – ou células no corpo humano. Verdadeiramente, 120 sextilhões é um número alucinante.



No entanto, a compreensão é a chave para a comunicação. O fato é que um sextilhão – ou 1.000.000.000.000.000.000.000 – não é uma soma na qual a maioria de nós pensa ou interage todos os dias. Portanto, seu significado é difícil de entender. Além disso, todos esses zeros alinhados parecem um pouco maçantes, e escrevê-los à mão ou no teclado é uma tarefa tediosa e propensa a erros.

Agora, não seria ótimo se houvesse algum tipo de taquigrafia útil? Bem, felizmente, existe. Senhoras e senhores, vamos falar sobre notação científica.


Conteúdo

1. Noções básicas de notação científica
2. Um sextilhões com outro nome
3. Ficando negativo

Noções básicas de notação científica

Como qualquer caixa de banco deve saber, 100 é igual a 10 x 10. Mas em vez de escrever "10 x 10", poderíamos economizar tinta e escrever 10 ² em vez de.

O que é aquele pequeno "2" ao lado do número 10? Estamos felizes que você perguntou. Isso é o que se chama de expoente. E o número em tamanho real (ou seja, 10) à sua esquerda imediata é conhecido como base. O expoente informa quantas vezes você precisa multiplicar a base por ela mesma.



Então 10 ² é apenas outra forma de escrever 10 x 10. Da mesma forma, 10 ³ significa 10 x 10 x 10, que é igual a 1.000.

(A propósito, ao resolver problemas de matemática em um computador ou calculadora, o símbolo de acento circunflexo — ou ^ — às vezes é usado para denotar expoentes. Portanto, 10 ² também pode ser escrito como 10^2, mas vamos guardar essa conversa para outro dia.)

A notação científica depende de expoentes. Considere o número 2.000. Se você quisesse expressar essa soma em notação científica, escreveria 2,0 x 10 ³ .

Veja como fizemos essa conversão. Quando você usa a notação científica, o que você realmente está fazendo é pegar um número pequeno (ou seja, 2,0) e multiplicá-lo por um expoente específico de 10 (ou seja, 10 ³ ).

Para obter o primeiro, coloque um ponto decimal atrás do primeiro dígito diferente de zero no número original. Fazer isso neste exemplo nos deixa com "2.000". Matematicamente, isso também pode ser escrito apenas como "2.0".

Obviamente, 2.0 é muito menor do que os 2.000 com os quais começamos. Mas uma contagem cuidadosa revela que existem três outros dígitos (todos os zeros) atrás do primeiro dígito em "2.000". Isso nos dá o valor do nosso expoente. Então, o que acontece quando multiplicamos 2,0 por 10 ³ — ou 10 x 10 x 10? E eis que acabamos com a mesma soma com a qual começamos:2.000. Aleluia.

Um Sextilhão por Outro Nome

Tudo bem, hora de se divertir. Por meio das etapas descritas acima, podemos usar a notação científica para expressar 4.000 como 4,0 x 10 ³ . Da mesma forma, 27.000 se tornam 2,7 x 10 ⁴ e 525.000.000 se transforma em 5,25 x 10 ⁸ .

Ah, mas ousamos converter 120 sextilhões, aquele número gigante e pesado da nossa frase de abertura? Na verdade, nós fazemos. Dê uma boa olhada em 120.000.000.000.000.000.000.000.



Ao todo, há 23 dígitos atrás do "1". (Vá em frente e conte-os. Vamos esperar.) Logo, em notação científica, 120.000.000.000.000.000.000.000 é expresso como 1,2 x 10 ²³ .

Mas admita, o último é muito mais fácil para os olhos. Além disso, o expoente lhe dá uma noção imediata de quão gigantesco o número total realmente é. E faz isso de uma maneira que nunca poderia contar os zeros. Essa é a beleza simplificadora da notação científica.

Negativo

Você ficará feliz em saber que esse processo pode ser aplicado a números menores que um.

Suponha que você tenha apenas um décimo de uma maçã. Matematicamente, isso significa que você tem 0,10 maçãs à sua disposição. Da mesma forma, se houver apenas um milionésimo de uma maçã em sua bandeja de almoço, você está lidando com insignificantes 0,000001 maçãs. Pausa difícil.



Existe uma maneira de escrever essa soma usando notação científica – e não é tão diferente da técnica que estamos praticando.

Aqui (novamente) precisaremos pegar o ponto decimal existente e colocá-lo à direita do primeiro dígito diferente de zero do número. Faça isso e você terminará com um simples e velho "1". Em nome da clareza matemática, escreveremos isso como "1.0".

OK, então para obter 0,000001, precisaremos multiplicar nosso 1,0 por outro expoente de 10. Mas aqui está o problema:o expoente será um número negativo .

Dê outra olhada em 0,000001. Veja como há seis dígitos atrás do ponto decimal? Isso nos obriga a multiplicar nosso 1,0 por 10 ^-6 . Então, em resumo, 1,0 x 10 ^-6 é como expressamos um milionésimo, ou 0,000001, em notação científica.

Da mesma forma, 6,0 x 10 ^-3 significa 0,006. Assim, 0,00086 seria escrito como 8,6 x 10 ^-4 . E assim por diante. Feliz cálculo.
Agora isso é interessante
Uma única colher de chá de solo pode conter 1 bilhão (ou 1,0 x 10 ⁹ ) bactérias individuais. E se você acha isso impressionante, veja isso:os microbiologistas estimam que há 1,0 x 10 ³¹ vírus no planeta Terra. Se você os organizasse em fila, eles formariam uma linha de 100 milhões de anos-luz de comprimento.