Os matemáticos inventaram números imaginários para resolver problemas de álgebra que, de outra forma, eram insolúveis. Quando você esquadrinha um número imaginário, obtém um número negativo. Embora possam parecer um pouco estranhos no início, os números imaginários têm muitos usos práticos importantes em matemática, ciências e engenharia.

TL; DR (muito tempo; não leu)

Quando você esquadrinha um número imaginário, o resultado é um número negativo.
Números reais

Você normalmente lida com números reais na vida cotidiana - a temperatura externa, a distância da casa de um amigo ou o número de moedas de um centavo no seu jarro de mudança. Esses números representam objetos e fenômenos reais. Além dos números inteiros que usamos para contar, os números reais incluem zero e números negativos. "Some numbers are rational;", 3, [[você os obtém dividindo um número inteiro por outro. Outros números, como pi
, e
, e a raiz quadrada de 2 são irracionais. Não existe uma proporção de número inteiro para eles. Pode ajudar a imaginar números reais como marcas em uma linha infinitamente longa, com zero no meio.
Números imaginários

No final dos anos 1500, os matemáticos descobriram a existência de números imaginários. Números imaginários são necessários para resolver equações como x ^ 2 + 1 \u003d 0. Para distinguir números imaginários de reais, matemáticos usam a letra i
, geralmente em itálico, como i
, 3i, 8.4i, em que i
é a raiz quadrada de -1 e o número antes de servir como multiplicador. Por exemplo, 8.4i é a raiz quadrada de -8.4. Algumas disciplinas técnicas, como engenharia elétrica, preferem usar a letra j
em vez de i
. Não são apenas diferentes dos números reais, mas também os números imaginários têm seu próprio número "linha".
A linha de números imaginários

Em matemática, existe uma linha de números imaginários que é muito parecida com o número real As duas linhas estão em ângulos retos, como os eixos xey de um gráfico. Elas se cruzam nos pontos zero de cada linha. Essas linhas numéricas ajudam a imaginar como funcionam os números reais e imaginários.
Números complexos: a verdade plana

Por si só, as linhas numéricas reais e imaginárias, como qualquer linha na geometria, ocupam uma dimensão e têm um comprimento infinito.Juntas, as duas linhas numéricas formam o que os matemáticos chamam de plano numérico complexo. - duas dimensões que descrevem qualquer número, real, imaginário ou complexo.Por exemplo, 72.15 é um número real e -15i é um número imaginário. Para esses dois números, é possível encontrar um ponto no plano numérico complexo: 72.15, Observe que esse número está localizado no avião, não diretamente no ima linhas numéricas reais ou binárias. É como São Francisco, que possui latitude e longitude, mas não está no equador nem no meridiano de primo.
Regras para números imaginários

Os números imaginários e complexos funcionam de maneira semelhante aos reais. Você pode adicionar, subtrair, multiplicar e dividi-los em qualquer combinação. Eles seguem as regras normais da matemática, com as rugas que os números imaginários, ao quadrado, dão uma resposta negativa.
Números imaginários, usos reais

Os números imaginários são ferramentas úteis que ajudam a resolver problemas matemáticos difíceis. Na eletrônica, as equações que descrevem os circuitos CA utilizam matemática numérica imaginária e complexa. Os físicos usam números complexos ao lidar com ondas eletromagnéticas, que combinam propriedades de eletricidade e magnetismo. A mecânica quântica, o estudo de partículas subatômicas, também usa números complexos. Na geometria, o estudo das formas fractais que serpenteiam e se ramificam em diferentes direções envolve matemática numérica complexa.