O que as frações 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 e 248/496 têm em comum? Eles são todos equivalentes, porque se você reduzi-los a sua forma mais simples, todos são iguais à mesma coisa: 1/2. Neste exemplo, você simplesmente levaria em consideração os maiores fatores comuns do numerador e do denominador até chegar a 1/2. Mas existem outras maneiras pelas quais uma fração pode se tornar complicada. Não importa o que impede sua fração de existir em sua forma mais simples, a solução é lembrar que você pode executar praticamente qualquer operação em uma fração, desde que faça o mesmo com o numerador e o denominador.
Removendo o Comum Fatores

O motivo mais comum para você escrever uma fração em sua forma mais simples é se o numerador e o denominador compartilham fatores comuns.

1. Liste os fatores comuns
   
   

   Escreva os fatores para o numerador da sua fração e, em seguida, escreva os fatores para o denominador. Por exemplo, se sua fração é 14/20, os fatores para numerador e denominador são:
   

   14: 1, 2, 7, 14
   

   20: 1, 2, 4, 5 , 10, 20
   

2. Identifique o maior fator comum
   
   

   Identifique qualquer fator comum maior que 1. Neste exemplo, o maior fator que os dois números têm em comum é 2.
   

3. Divida pelo maior fator comum
   
   

   Divida o numerador e o denominador da fração pelo maior fator comum. Para continuar o exemplo, 14 ÷ 2 \u003d 7 e 20 ÷ 2 \u003d 10, para que sua nova fração se torne 7/10.
   

   Como você executou a mesma operação no numerador e no denominador da fração, é ainda equivalente à fração original. Seu valor não mudou; somente a maneira como você escreve foi alterada.
   

4. Verifique outros fatores comuns
   
   

   Verifique seu trabalho para garantir que você esteja pronto. Se o numerador e o denominador não compartilham nenhum fator comum maior que um, a fração está na sua forma mais simples.
   
   Simplificando frações com radicais
   

   Existem algumas outras "complicações" que são muito comum quando você começa a lidar com frações. Uma é quando um sinal de raiz quadrada ou radical aparece no denominador da fração:
   

   2 / √a
   
   

   Nesse caso, a
   pode representar qualquer número; "it's just a placeholder.", 3, [[E não importa qual seja esse número abaixo do sinal do radical, use o mesmo procedimento para remover o radical do denominador, também conhecido como racionalizar o denominador. Você multiplica o denominador pelo mesmo radical que ele já contém, aproveitando a propriedade que √a
   × √a
   \u003d a,
   ou para colocar de outra maneira , quando você multiplica uma raiz quadrada por si mesma, apaga efetivamente o sinal radical, deixando-o com apenas o número (ou, neste caso, a letra) abaixo.
   

   É claro que você não pode executar nenhuma operação no denominador da fração sem também aplicar a mesma operação ao numerador, portanto, você deve multiplicar a parte superior e a parte inferior da fração por √a
   . Isso fornece:
   

   2_√a_ / (√a
   × √a
   ) ou, depois de simplificado, 2_√a_ / a
   .
   

   Nesse caso, você não pode se livrar totalmente da raiz quadrada, mas, neste estágio da matemática, os radicais geralmente estão bem no numerador, mas não no denominador.
   Simplificando frações complexas
   

   Outro obstáculo comum que você pode encontrar para escrever uma fração em sua forma mais simples é uma fração complexa - ou seja, uma fração que tem outra fração
   em seu numerador ou denominador, ou ambos . Nesse caso, é bom lembrar que qualquer fração a
   / b
   também pode ser escrita como a
   ÷ b.
   Então, em vez de ficando confuso se vir algo como 1/2 /3/4, você pode começar escrevendo-o com o sinal de divisão:
   

   1/2 ÷ 3/4
   

   Em seguida, lembre-se de que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso. Ou, em outras palavras, você obterá o mesmo resultado se virar a segunda fração de cabeça para baixo (criando o inverso) e multiplicar por isso, o que é uma operação muito mais fácil de executar. Portanto, sua operação se torna:
   

   1/2 × 4/3 \u003d 4/6
   

   Observe que você voltou a uma fração simples - não há frações "extras" ocultas no numerador ou denominador - mas não é exatamente nos termos mais baixos. Você também pode fatorar 2 do numerador e do denominador, o que fornece 2/3 como sua resposta final.