É tentador dizer que os dígitos de um número são o que definem seu valor, mas se você escrever 25 e 52 - usando os mesmos dígitos, mas em lugares diferentes -, obterá dois valores diferentes. Aprender a escrever números de forma expandida é uma maneira fácil de lembrar a importância da posição de cada dígito, ou seu valor de posição, em um número.

TL; DR (Muito longo; Não leu)

Para escrever um número no formato expandido, multiplique cada dígito pelo seu valor de posição e conecte cada termo com sinais de adição. Portanto, 526 seria 500 + 20 + 6 e 451,3 seriam 400 + 50 + 1 + 0,3.
Compreendendo os valores dos lugares

Tente contar a partir de zero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 são bem diretos, mas quando você chega a 10, algo muda. Agora você tem dois dígitos no número - o 1 e o 0. Cada dígito ocupa um "slot" ou local no número final, e cada local tem um valor diferente. O slot à esquerda representa dezenas, e o dígito 1 nesse slot informa que você possui um 10. O slot à direita representa aqueles - os mesmos números com os quais você começou a contar - e o zero nesse slot indica que você não possui 1s extras.
Exemplos de valores de locais

Se você continuar contando, notará que os dígitos na coluna uns mudam primeiro. O próximo número é 11. Se você separá-lo dos valores de lugar dos componentes, que são conhecidos como decomposição do número, verá que há um 1 no slot de dezenas e um 1 no slot de um. Então você tem um 10 e um 1. O próximo número é 12, que ainda tem um 1 no slot de dezenas, mas agora há um 2 no slot de um. Continue contando por tempo suficiente, e você alcançará 19, depois 20. Observe que agora o número no slot de dezenas aumentou para 2, mas o slot de unidades foi redefinido para zero. Esse padrão continua à medida que você conta. O número no slot ones continua aumentando até atingir 9; então o valor das dezenas aumenta e o valor das unidades é zerado.
O Lugar das Centenas

Você pode decompor qualquer número, mesmo os grandes. Considere o número 392. Ele tem três dígitos, então você tem um novo slot ou valor de posição para lidar com um número maior. Você já está familiarizado com o local, que fica na extrema direita do número; "in this case, you have two 1s.", 3, [[O local das dezenas ainda é a próxima coluna à esquerda. Há um 9 lá, então você tem nove 10s. A próxima coluna à esquerda é chamada de centenas, e há um 3, então você tem três 100.
Escrevendo números no formulário expandido

O formulário expandido é uma maneira específica de escrever os dígitos de um número que você dividiu em cada um de seus valores de lugar do componente. Para escrever números em formato expandido, vincule cada dígito no número ao seu valor de posição com um sinal de multiplicação. Considere o exemplo de 392. Ao ler os números da esquerda para a direita, você começa com o maior slot, o lugar das centenas, que possui 3. Você tem 3 × 100 \u003d 300. O próximo slot à direita é o local das dezenas e há um 9 nele. Você tem 9 × 10 \u003d 90. Existe um 2 no local, então você tem 2 × 1 \u003d 2. Há três peças nesse número: 300, 90 e 2. Conecte essas peças com sinais de adição e você tem o número na forma expandida: 300 + 90 + 2.
O padrão dos valores dos locais

Não há limite para o número grande ou pequeno que você pode escrever na forma expandida. Você só precisa saber o valor de cada local ou slot no número. Talvez você já tenha notado esse padrão: os valores dos locais começam com os da direita; depois, para cada slot que você se move para a esquerda, o valor é multiplicado por 10. O próximo slot à esquerda é dezenas e centenas, e o local depois disso são milhares, seguidos de 10 mil e assim por diante.

Você pode até escrever decimais na forma expandida, desde que entenda como esses valores de local funcionam. Quando você tem um ponto decimal, o slot à direita do decimal é o décimo slot, o slot à direita é o centésimo e assim por diante. Se você tiver o número 0,231, há um 2 no décimo slot, um 3 no centésimo e um 1 no milésimo. Você pode escrever esse número na forma expandida multiplicando cada dígito pelo seu valor de posição e adicionando-os juntos: 2 × 0,1 \u003d 0,2, 3 × 0,01 \u003d 0,03 e 1 × 0,001 \u003d 0,001. A etapa final é conectar os resultados com sinais de adição: 0,2 + 0,03 + 0,001.
Outro exemplo de forma expandida

Vamos escrever outro número na forma expandida. Considere 457.2. Quando você multiplica cada dígito pelo seu valor de posição, possui 4 × 100 \u003d 400, 5 × 10 \u003d 50, 7 × 1 \u003d 7 e 2 × 0,1 \u003d 0,2. Coloque um sinal de adição entre cada componente e você terá o número na forma expandida: 400 + 50 + 7 + 0,2. Você sempre pode verificar seu trabalho adicionando os componentes do número, que é chamado compondo o número ou escrevendo-o no formato padrão. Ao fazer a adição e adicionar 400 + 50 + 7 + 0,2, você acaba com o número original: 457,2.