Você pode escrever a razão entre os dois números 5 e 7 como 5: 7 ou como 5/7. Se você acha que a segunda forma parece uma fração, você está certo. Também é um número racional, porque é um quociente, ou proporção, de números inteiros. Nesse contexto, as palavras "razão" e "racional" estão relacionadas; um número racional é qualquer número que possa ser escrito como um quociente de números inteiros. Os números racionais podem ser escritos na forma decimal, mas nem todos os números decimais são racionais. Um número é racional apenas se você puder escrevê-lo como um quociente de números inteiros. A raiz quadrada de 2 e pi (π) são dois exemplos de números que não satisfazem essa condição; portanto, são números irracionais. Os quocientes com zero no denominador também são irracionais.

TL; DR (muito longo; não leu)

Para expressar um decimal como um quociente de números inteiros, divida por um poder de dez igual ao número de casas decimais.
Escrevendo números inteiros como quocientes

O número 5 é um número racional; portanto, você deve poder expressá-lo como um quociente e pode. Dividir qualquer número por 1 fornece o número original; portanto, para expressar um número inteiro como 5 como quociente, basta escrever 5/1. O mesmo vale para números negativos: -5 \u003d -5/1.
Escrevendo decimais como quocientes

Os decimais são apenas outra maneira de escrever frações. Uma única casa decimal diz para você dividir o número por 10, então 0,5 é igual a 5/10. Dois lugares pedem para você dividir por 100, três lugares pedem para dividir por 1.000 e assim por diante. Você divide por 10 a potência do número de dígitos à direita da vírgula decimal.

0,23 \u003d 23/100

0,1456723 \u003d 1456723/10 ^{7 \u003d 1456723 /10.000.000}

Os números mistos que consistem em um número inteiro e decimal também são racionais, porque você pode expressá-los como uma fração. Por exemplo, para expressar 5,36 como uma fração:

5,36 \u003d 5 + (36/100)

Você multiplicaria o número inteiro e o denominador, os adicionaria ao numerador e usaria esse resultado como numerador da nova fração:

(5 • 100) + 36 \u003d 500 + 36 \u003d 536/100.
Decimais repetidos

Alguns decimais consistem em um número infinito de números inteiros repetidos, como 0,33333 ... ou 2,135135135 .... Esses números parecem irracionais, mas não são, porque é possível escrevê-los como quocientes de números inteiros. Para fazer isso, você divide a sequência repetida de números por uma sequência igualmente longa de 9s.

Na sequência 0,33333 ..., apenas as 3 repetições. Divida isso por 9 para obter 3/9, o que simplifica para 1/3.

O número 2.135135135 ... tem três dígitos repetidos: 135. Divida 135 por uma sequência de três 9s para obter 135/999 e multiplique essa fração por 2, que é o número à esquerda da vírgula decimal. Usando o procedimento anterior para combinar um número inteiro e uma fração, você obtém:

2 • 135/999 \u003d (2 • 999) + 135 \u003d 1998 + 135 \u003d 2133/999.