Executar cálculos e lidar com expoentes é uma parte crucial da matemática de nível superior. Embora expressões que envolvam vários expoentes, expoentes negativos e muito mais possam parecer muito confusas, todas as coisas que você precisa fazer para trabalhar com eles podem ser resumidas por algumas regras simples. Aprenda a adicionar, subtrair, multiplicar e dividir números com expoentes e como simplificar quaisquer expressões que os envolvam, e você se sentirá muito mais confortável em resolver problemas com expoentes.

TL; DR (Muito Longo; Não t Leia)

Multiplique dois números com expoentes adicionando os expoentes: x <sup>m
× x n
\u003d x m
+ n</sup>

Divida dois números com expoentes subtraindo um expoente do outro: x <sup>m

x n
\u003d x m
- n</sup>

Quando um expoente é elevado a um poder, multiplique os expoentes juntos: ( x ^{e
) z
\u003d x e
× < sup> z}

Qualquer número elevado à potência de zero é igual a um: x
^{0 \u003d 1
O que é um Expoente?}

Um expoente se refere ao número em que algo é elevado ao poder de. Por exemplo, x
<sup>4 tem 4 como expoente e x
é a "base". Os expoentes também são chamados de "potências" dos números e representam realmente a quantidade de tempo um número foi multiplicado por si só. Então x
4 \u003d x
× x

× x


× < em> x.

Os expoentes também podem ser variáveis; por exemplo, 4_ x representa quatro multiplicados por si só _x
vezes.
Regras para expoentes</sup>

A conclusão de cálculos com expoentes requer uma compreensão das regras básicas que governam seu uso. Você precisa pensar em quatro coisas principais: adicionar, subtrair, multiplicar e dividir.
Adição e subtração de expoentes

Adição de expoentes e subtração de expoentes realmente não envolve uma regra. Se um número for elevado a uma potência, adicione-o a outro número aumentado a uma potência (com uma base diferente ou expoente diferente) calculando o resultado do termo do expoente e adicionando-o diretamente ao outro. Quando você está subtraindo expoentes, a mesma conclusão se aplica: basta calcular o resultado, se puder, e executar a subtração normalmente. Se os expoentes e as bases corresponderem, você poderá adicioná-los e subtraí-los como qualquer outro símbolo correspondente na álgebra. Por exemplo, x
<sup>y + x
y \u003d 2_x y e 3_x y
- 2_x < sup> y \u003d _x y
.
Multiplicando expoentes</sup>

A multiplicação de expoentes depende de uma regra simples: basta adicionar os expoentes para concluir a multiplicação. Se os expoentes estiverem acima da mesma base, use a regra da seguinte maneira:

x <sup>m


< x n
\u003d x m
+ n</sup>

Então, se você tiver o problema x
^{3 × x
2, elabore a resposta da seguinte maneira:}

x
^{3 × x
2 \u003d x
3 + 2 \u003d x
5}

Ou com um número no lugar de x
:

2 < sup> 3 × 2 ^{2 \u003d 2 5 \u003d 32
Dividir expoentes}

Dividir expoentes tem uma regra muito semelhante, exceto que você subtrai o expoente no número pelo qual está dividindo o outro expoente, conforme descrito pela fórmula:

x <sup>m
÷ x n
\u003d x m
- n</sup>

Portanto, para o problema de exemplo x
^{4 ÷ x
2, localize a solução da seguinte maneira:}

x
^{4 ÷ x
2 \u003d x
4 - 2 \u003d x
2}

E com um número no lugar do x
:

5 < sup> 4 ÷ 5 ^{2 \u003d 5 2 \u003d 25}

Quando você tiver um expoente aumentado para outro expoente, multiplique os dois expoentes para encontrar o resultado, de acordo com:

( x ^{y
) z
\u003d x y
< z}

Finalmente, qualquer expoente elevado à potência de 0 resulta em 1. Portanto:

x

^{0 \u003d 1 para qualquer número < em> x
.
Simplificando expressões com expoentes}

Use as regras básicas para expoentes para simplificar quaisquer expressões complicadas que envolvam expoentes aumentados para a mesma base. Se houver bases diferentes na expressão, você poderá usar as regras acima em pares de bases correspondentes e simplificar o máximo possível nessa base.

Se você deseja simplificar a seguinte expressão:

( x
<sup>−2 y

4) 3 ÷ x
- 6 e

2</sup>

Você precisará de algumas das regras listadas acima. Primeiro, use a regra para expoentes aumentados em potências para torná-lo:

( x
<sup>−2 y

< sup> 4) 3 em x
−6 y

2 \u003d x
< sup> - 2 × 3 y

4 × 3 ÷ x
- 6 y

2</sup>

\u003d x

<sup>- 6 y

12 em x
−6 y

2</sup>

E agora a regra para dividir expoentes pode ser usada para resolver o resto:

x

<sup>- 6 < em> y

12 em x
−6 y

2 \u003d x
- 6 - ( - 6) y
12 - 2</sup>

\u003d x
- ^{6 + 6 y
12 - 2}

\u003d x
^{0 y
10 \u003d y
10}