Conhecer dois pontos em uma linha (x 1, y 1) e (x 2, y 2), permite calcular a inclinação de a linha (m), porque é a razão ∆y /∆x: m \u003d (y 2 - y 1) /(x 2 - x 1). Se a linha cruzar o eixo y em b, formando um dos pontos (0, b), a definição de inclinação produzirá a forma de interceptação de inclinação da linha y \u003d mx + b. Quando a equação da linha está neste formato, você pode ler a inclinação diretamente, e isso permite determinar imediatamente a inclinação de uma linha perpendicular a ela, porque é o inverso negativo.
TL; DR ( Muito longo; não leu)
A inclinação de uma linha perpendicular a uma determinada linha é o recíproco negativo da inclinação da linha especificada. Se a linha dada tiver a inclinação m, a inclinação de uma linha perpendicular é -1 /m.
Procedimento para determinar a inclinação perpendicular
Por definição, a inclinação da linha perpendicular é o inverso negativo da inclinação. da linha original. Contanto que você possa converter uma equação linear em forma de interceptação de inclinação, você pode facilmente determinar a inclinação da linha e, como a inclinação de uma linha perpendicular é a recíproca negativa, você também pode determinar isso.
Sua equação pode ter termos xey nos dois lados do sinal de igual. Colete-os no lado esquerdo da equação e deixe todos os termos constantes no lado direito. A equação deve ter a forma Ax + By \u003d C, onde A, B e C são constantes.
A forma da equação é Ax + Por \u003d C, subtraia Ax de ambos os lados e divida ambos por B. Você obtém: y \u003d - (A /B) x + C /B. Esta é a forma de interceptação de declive. A inclinação da linha é - (A /B).
A inclinação da linha é - (A /B), então a negativa recíproco é B /A. Se você conhece a equação da reta na forma padrão, basta dividir o coeficiente do termo y pelo coeficiente do termo x para encontrar a inclinação de uma linha perpendicular.
Lembre-se de que existe são um número infinito de linhas com inclinação perpendicular a uma determinada linha. Se você deseja a equação de uma determinada, precisa conhecer as coordenadas de pelo menos um ponto na linha.
Exemplos de
1. Qual é a inclinação de uma reta perpendicular à reta definida por 3x + 2y \u003d 15y - 32?
Para converter essa equação para padrão de, subtraia 15y de ambos os lados: 3x + (2y - 15y) \u003d ( 15y - 15y) - 32. Após executar a subtração, você obtém
3x -13y \u003d -32.
Essa equação tem a forma Ax + By \u003d C. A inclinação de uma linha perpendicular é B /A \u003d -13/3.
2. Qual é a equação da reta perpendicular a 5x + 7y \u003d 4 e passando pelo ponto (2,4)?
Comece convertendo a equação para a forma de interceptação em inclinação: y \u003d mx + b. Para fazer isso, subtraia 5x de ambos os lados e divida os dois por 7:
y \u003d -5 /7x + 4/7.
A inclinação dessa linha é -5/7, então a inclinação de uma linha perpendicular deve ser 7/5.
Agora use o ponto que você conhece para encontrar a interceptação em y, b. Como y \u003d 4 quando x \u003d 2, você obtém
4 \u003d 7/5 (2) + b
4 \u003d 14/5 + b ou 20/5 \u003d 14/5 + b
b \u003d (20 - 14) /5 \u003d 6/5
A equação da reta é então y \u003d 7/5 x + 6/5. Simplifique, multiplicando os dois lados por 5, colete os termos xey no lado direito e você obtém:
-7x + 5y \u003d 6
