p Imagine que há um ônibus que chega a cada 30 minutos em média e você chega no ponto de ônibus sem saber quando saiu o último ônibus. Quanto tempo você pode esperar pelo próximo ônibus? Intuitivamente, metade de 30 minutos parece certo, mas você teria muita sorte em esperar apenas 15 minutos. p Dizer, por exemplo, que metade das vezes os ônibus chegam a um intervalo de 20 minutos e a outra metade a um intervalo de 40 minutos. A média geral agora é de 30 minutos. Do seu ponto de vista, Contudo, é duas vezes mais provável que você apareça durante o intervalo de 40 minutos do que durante o intervalo de 20 minutos.

p Isso é verdade em todos os casos, exceto quando os ônibus chegam em intervalos exatos de 30 minutos. À medida que a dispersão em torno da média aumenta, o mesmo acontece com o valor pelo qual o tempo de espera esperado excede a espera média. Este é o paradoxo da inspeção, que afirma que sempre que você "inspeciona" um processo, é provável que você descubra que as coisas demoram (ou duram) mais do que a média "não inspecionada". O que parece a persistência do azar são simplesmente as leis da probabilidade e as estatísticas seguindo seu curso natural.

p Uma vez ciente do paradoxo, parece aparecer em todo o lugar.

p Por exemplo, digamos que você queira fazer uma pesquisa sobre o tamanho médio das turmas em uma faculdade. Digamos que a faculdade tenha turmas de 10 ou 50, e há um número igual de cada um. Portanto, o tamanho médio geral da turma é 30. Mas, ao selecionar um aluno aleatório, é cinco vezes mais provável que ele ou ela venha de uma classe de 50 alunos do que de 10 alunos. Portanto, para cada aluno que responder "10" à sua pergunta sobre o tamanho da turma, haverá cinco que responderão "50". O tamanho médio das turmas levantado por sua pesquisa é de cerca de 50, Portanto, de 30. Portanto, o ato de inspecionar os tamanhos das turmas aumenta significativamente a média obtida em comparação com o verdadeiro, média não inspecionada. A única circunstância em que a média inspecionada e não inspecionada coincide é quando todos os tamanhos de classe são iguais.

p Podemos examinar o mesmo paradoxo dentro do contexto do que é conhecido como amostragem baseada em comprimento. Por exemplo, ao desenterrar batatas, por que o garfo passa pelo muito grande? Por que a conexão de rede é interrompida durante o download do maior arquivo? Não é porque você nasceu azarado, mas porque esses resultados ocorrem para uma extensão maior de espaço ou tempo do que a extensão média de espaço ou tempo.

p Depois de saber sobre o paradoxo da inspeção, o mundo e nossa percepção de nosso lugar nele nunca mais serão os mesmos.

p Outro dia, você faz fila no consultório médico para fazer o teste de vírus. O teste tem 99% de precisão e seu teste é positivo. Agora, qual é a chance de você ter o vírus? A resposta intuitiva é 99%. Mas isso está certo? As informações que recebemos referem-se à probabilidade de teste positivo, visto que você tem o vírus. O que queremos saber, Contudo, é a probabilidade de ter o vírus, desde que seu teste seja positivo. A intuição comum combina essas duas probabilidades, mas eles são muito diferentes. Este é um exemplo do Inverso ou Falácia do Procurador.

p A importância do resultado do teste depende da probabilidade de você ter o vírus antes de fazer o teste. Isso é conhecido como probabilidade anterior. Essencialmente, temos uma competição entre o quão raro o vírus é (a taxa básica) e quão raramente o teste está errado. Digamos que haja uma chance de 1 em 100, com base nas taxas de prevalência locais, que você tem o vírus antes de fazer o teste. Agora, lembre-se de que o teste está errado uma vez em 100. Essas duas probabilidades são iguais, então a chance de você ter o vírus quando o teste é positivo é de 1 em 2, apesar do teste ser 99% preciso. Mas e se você estiver apresentando sintomas do vírus antes de ser testado? Nesse caso, devemos atualizar a probabilidade anterior para algo mais alto do que a taxa de prevalência na população testada. A chance de você ter o vírus quando seu teste for positivo aumenta de acordo. Podemos usar o Teorema de Bayes para realizar os cálculos.

p Resumindo, a intuição muitas vezes nos decepciona. Ainda, aplicando os métodos de probabilidade e estatística, podemos desafiar a intuição. Podemos até resolver o que pode parecer para muitos o maior mistério de todos eles - por que parece que tantas vezes nos encontramos presos na pista ou na fila mais lenta. Intuitivamente, nascemos azarados. A resposta lógica para o quebra-cabeça da pista mais lenta é que é exatamente onde deveríamos estar!

p Quando a intuição falha, sempre podemos usar probabilidade e estatísticas para procurar as respostas reais.