Depois de se formar ou sair da faculdade, muitos alunos enfrentam uma escolha difícil:tentar pagar seus empréstimos estudantis o mais rápido possível para economizar nos juros, ou inscrever-se em um plano de reembolso baseado em renda, que oferece pagamentos acessíveis com base em sua renda e perdoa qualquer saldo remanescente após 20 ou 25 anos.

Existem prós e contras em cada opção, e tentar discernir o melhor caminho pode ser assustador. É por isso que Yu-Jui Huang e Saeed Khalili, da Universidade do Colorado, um ex-aluno de pós-graduação em matemática financeira, junto com Paolo Guasoni da Dublin City University, decidiu usar um pouco de força matemática no problema.

Os pesquisadores desenvolveram um novo modelo matemático para determinar a estratégia ideal de reembolso de empréstimos estudantis, com base nas circunstâncias específicas de um mutuário individual. Em abril, eles publicaram um artigo descrevendo sua abordagem no SIAM Journal on Financial Mathematics .

Em vez de escolher uma dessas opções distintas e ficar com ela, alguns mutuários devem considerar combinar os dois para criar sua própria estratégia de reembolso híbrida, os pesquisadores descobriram.

"A regra é que, se o seu saldo for muito pequeno, pague o mais rápido possível, e se o seu saldo for grande, em seguida, inscreva-se em um esquema baseado em renda imediatamente, "disse Huang, um professor assistente de matemática aplicada da CU Boulder, especializado em finanças matemáticas e probabilidade aplicada.

"Nós achamos isso, entre esses dois extremos, na verdade, há uma terceira estratégia, qual é, você deve pagar o máximo possível durante os primeiros anos. E depois disso, mudar para um esquema de reembolso baseado em renda. "

O modelo incorpora o básico, matemática fundamental, Huang disse, mas é provavelmente o primeiro desse tipo para empréstimos estudantis. Os estudos anteriores foram principalmente empíricos, estimar os efeitos reais dos empréstimos estudantis na economia e nos mutuários individuais. Muito pouca pesquisa foi conduzida através das lentes da matemática sobre a melhor estratégia que um aluno que toma emprestado deve empregar, ele disse.

Os pesquisadores viram uma oportunidade de contribuir para a literatura acadêmica e, ao mesmo tempo, ajudar os mutuários a tomar decisões de reembolso inteligentes. Os empréstimos estudantis agora totalizam cerca de US $ 1,7 trilhão e afetam cerca de 45 milhões de mutuários nos Estados Unidos, dificultando sua capacidade de comprar casas, iniciar negócios e frequentar a escola de pós-graduação.

"Tornamos o modelo o mais simples possível, "Huang disse." Para muitos alunos, isso pode economizar dinheiro. "

O modelo leva em consideração o fato de que os mutuários têm que pagar imposto de renda sobre qualquer montante de empréstimo que é perdoado sob um plano de reembolso baseado em renda, bem como as taxas de juros compostas de vários empréstimos estudantis. Ajuda os mutuários a determinar quando devem parar de fazer pagamentos regulares e mudar para um esquema de reembolso baseado em renda, um ponto no tempo denominado horizonte crítico.

"O horizonte crítico é o momento em que os benefícios do perdão correspondem aos custos da capitalização, "escrevem os pesquisadores.

Já, os pesquisadores estão considerando maneiras de melhorar seu modelo. Para um, eles esperam incorporar mais aleatoriedade ao modelo, que agora pede aos mutuários que dêem o seu melhor palpite sobre o seu nível de renda futuro, taxa de imposto e despesas de subsistência. Eles também querem considerar as mudanças no estilo de vida que podem afetar a motivação dos mutuários para pagar os empréstimos estudantis, como se casar, comprar uma casa e ter filhos.

"Na prática, o que as pessoas dizem é, 'Sim, Eu vou ser dentista. Olhando para os dados anteriores, Eu sei que meu salário inicial deveria ser este e, depois de alguns anos, meu salário deve crescer até este estágio específico e assim por diante, '"Huang disse." O objetivo de introduzir a aleatoriedade aqui é porque alguns dentistas tornam-se realmente ricos em cinco ou 10 anos, e alguns outros não são tão ricos. Mesmo se você olhar para os dados, você não pode ter certeza de em qual categoria irá eventualmente se enquadrar. "

Embora os pesquisadores não tenham planos de transformar sua fórmula em algum tipo de calculadora amplamente acessível, eles estão abertos a calculadoras de reembolso de empréstimos estudantis existentes que adotem seu modelo para que eu possa ajudar o maior número possível de mutuários.

"Agora mesmo, os alunos não têm realmente nenhum tipo de orientação concreta ou rigorosa - eles podem apenas ter essas impressões gerais, mas não há matemática para justificá-las, "Huang disse." Nós criamos um modelo simples, mas um que passou por um tratamento matemático muito rigoroso. "